LeetCode 56. 合并区间

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

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输入： intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出： [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释： 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

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输入： intervals = [[1,4],[4,5]]
输出： [[1,5]]
解释： 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

示例 3：

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输入： intervals = [[4,7],[1,4]]
输出： [[1,7]]
解释： 区间 [1,4] 和 [4,7] 可被视为重叠区间。

提示：

1 <= intervals.length <= 104
intervals[i].length == 2
0 <= starti <= endi <= 104

思路

如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的：

算法

我们用数组 merged 存储最终的答案。

首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾；

否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

正确性证明

上述算法的正确性可以用反证法来证明：在排完序后的数组中，两个本应合并的区间没能被合并，那么说明存在这样的三元组 (i,j,k) 以及数组中的三个区间 a $i$ ,a $j$ ,a $k$ 满足 i<j<k 并且 (a $i$ ,a $k$ ) 可以合并，但 (a $i$ ,a $j$ ) 和 (a $j$ ,a $k$ ) 不能合并。这说明它们满足下面的不等式：

a $i$ .end<a $j$ .start(a $i$ 和 a $j$ 不能合并) a $j$ .end<a $k$ .start(a $j$ 和 a $k$ 不能合并) a $i$ .end≥a $k$ .start(a $i$ 和 a $k$ 可以合并) 我们联立这些不等式（注意还有一个显然的不等式 a $j$ .start≤a $j$ .end），可以得到：

a $i$ .end<a $j$ .start≤a $j$ .end<a $k$ .start 产生了矛盾！这说明假设是不成立的。因此，所有能够合并的区间都必然是连续的。

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class Solution {
    fun merge(intervals: Array<IntArray>): Array<IntArray> {
        val mergeList = mutableListOf<IntArray>()
        // 按左端点升序排序
        intervals.sortWith { ints, ints1 ->
            ints[0] - ints1[0]
        }

        for (ints in intervals) {
            val left = ints[0]
            val right = ints[1]
            if (mergeList.isEmpty() || mergeList[mergeList.size - 1][1] < left) {
                mergeList.add(intArrayOf(left, right))
            } else {
                mergeList[mergeList.size - 1][1] = mergeList[mergeList.size - 1][1].coerceAtLeast(right)
            }
        }
        return mergeList.toTypedArray()
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(nlogn)。

空间复杂度：O(logn)，其中 n 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(logn) 即为排序所需要的空间复杂度。