二分法算法(水平等分图形面积)

二分法原理其实很像猜数字游戏:你知道答案在0到100之间,每次猜中间数,根据"大了"还是"小了"不断缩小范围,直到逼近正确答案。

二分法流程:

三、手算二分法全过程(迭代8次)

初始区间 :最低点 low=0,最高点 high=4。

目标值:Starget=2.6667

迭代次数 low (下限) high (上限) mid = (low+high)/2 手算 A(mid) 公式代入 A(mid) 数值 比目标大/小? 调整区间
1 0 4 2 8−(4−2)2/2=8−2 6.0000 6 > 2.67(太大了) 把上限降到 2
2 0 2 1 8−(4−1)2/2=8−4.5 3.5000 3.5 > 2.67(还大) 把上限降到 1
3 0 1 0.5 8−(3.5)2/2=8−6.125 1.8750 1.875 < 2.67(太小) 把下限升到 0.5
4 0.5 1 0.75 8−(3.25)2/2=8−5.28125 2.7188 2.7188 > 2.67(略大) 把上限降到 0.75
5 0.5 0.75 0.625 8−(3.375)2/2=8−5.6953 2.3047 2.3047 < 2.67(略小) 把下限升到 0.625
6 0.625 0.75 0.6875 8−(3.3125)2/2=8−5.4863 2.5137 2.5137 < 2.67(还小) 把下限升到 0.6875
7 0.6875 0.75 0.71875 8−(3.28125)2/2=8−5.3833 2.6167 2.6167 < 2.67(接近了) 把下限升到 0.71875
8 0.71875 0.75 0.734375 8−(3.265625)2/2=8−5.3322 2.6678 2.6678 ≈ 2.6667(命中!) 停止

最终结果:经过8次迭代,我们得到水平线高度 h≈0.734375。

怎么把 h 变成实际的"起点和终点"?

检验结果:

注意需要做二分法的函数,必须要是单调递增,否则不能使用二分法!!!

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