《数学少年-从正负号到几何原本》(第一章:“刻度之上,零为分界“)--1.2 电梯与账单里的相反数字

第一章 · 刻度之上,零为分界

1.2 电梯与账单里的相反数字

第二天傍晚,林默又来了。他推门进书店的时候,程远已经坐在靠窗书桌的老位置了,面前依旧摊着那本薄书。苏晚从里间端了两杯水出来,一眼看见林默手里捏着一枚五毛钱硬币------昨天程远留下的那枚。

"你还带着?"苏晚问。

林默把硬币放在桌上,推到程远那边。"昨天落下的,还给你。"

程远抬眼扫过硬币,又看向林默,抬手把硬币推回他手边。"留给你了。"

硬币静静横在两人中间的桌面上,黄昏的光落在金属面上,泛着细碎的光。

苏晚坐下来,翻开错题本,找到昨天写的那一页。"昨天我们弄懂了温度计上的正负数。你先说,你记住了什么?"

林默没有立刻回答。他翻开课本第2页,找到昨天折过角的那一页。他没看课本,只是在翻开的动作里等了几秒。然后他说:"负号是方向。带负号的数在0下面。"

"昨天回去又看了?"苏晚问。

"嗯。昨天睡觉前又翻了一遍。"林默停了一下,"以前我从来不翻数学课本。昨天不知道为什么,就翻了一遍。"

苏晚没有说话,但她在错题本边缘快速写了一行:"昨天回家主动翻了课本------第一次。"她没让林默看见那行字。

"那0是什么?"苏晚问。

林默低头看课本。第2页上写着"0既不是正数,也不是负数"。他念了一遍,然后说:"是中间的。"

"中间什么?"

"中间那条线。正数在上面,负数在下面。0在正中间。"

苏晚在草稿纸上画了一条横线,中间标了0,右边写了几个正数,左边写了几个负数。"如果把正数和负数看成住在0两边的人------右边是正数,左边是负数。那0呢?"

林默看着那条线。"0是中间那条街。"

"对。0不属于右边,也不属于左边。但右边的人想过来,必须先看见0。左边的人想过去,也先看见0。"

"所以0是正数和负数的分界。"

苏晚在0下面画了一条线,在旁边写了"分界"两个字。然后她说:"课本上也是这么写的------0是正数和负数的分界。"

林默盯着那两个字看了几秒,没有立刻点头。他在想:分界是一条线,那0是一个点还是一条线?课本上写的是"0既不是正数也不是负数"------0是一个数。但苏晚刚才画的横线上,0是一个点。他想开口问,但又觉得这个问题可能太大了,一时半会讲不完。他把问题放在心里。

程远翻了一页书。

"电梯是地上地下。还有------赚和亏。"

"我妈妈每天都要记账。昨天奶茶店卖了276块,进了两箱牛奶160块,水电50块。"林默低头把数字一个一个念出来。

"那你用正负数写一下这三笔。"

林默拿起笔,盯着草稿纸。苏晚在一边拆解:"先看收入------"

"收入是正的。"林默写下"+276"。

"支出牛奶呢?"

"支出是负的。"林默写下"-160"。

"水电?"

"-50。"

苏晚指着这三行字:"现在你告诉别人------这三行里哪笔是赚的,哪笔是花的?"

林默看了一遍:"有正号的是赚的,有负号的是花的。"

"如果不写正负号,只看276、160、50------"

"看不出来。"

"所以正负号用来干什么?"

林默想了想:"......告诉别人钱是进来的还是出去的。"

苏晚在错题本上写了一行字:"正负号区分方向。收入是正,支出是负。"然后她推给林默:"你再写一遍。"

林默低头抄了一遍。

"你把这三行合在一起,能看出来今天赚了还是亏了吗?"

林默看了一遍,指着"+276"说:"这个比那两个加起来大。"他的目光在"+276"和"-160、-50"之间来回比对,像在数两堆东西哪个更重。"但我不确定大多少。"

"没关系。"苏晚说,"你只要知道正号表示钱进来,负号表示钱出去,就行。总数可以以后再算。"

林默又把那三行字看了一遍,然后说:"所以正负号就是告诉我方向------钱往哪个方向走。"

苏晚在错题本上接着刚才那句又写了一行:"正数和负数表示相反意义的量------地上地下、收入支出、向东向西,都是相反方向。"她把本子推给林默。"你抄一下。"

林默抄完,盯着"相反意义的量"这几个字看了一会儿。"所以正负数不是贴在东西上的标签,是贴在动作上的标签。"

程远把硬币又往林默那边推了一点。"用正负数,写一下这枚硬币。"

林默看着硬币。"不知道。"

"你不是学了正负数吗?"

"但它是五毛钱。我不知道它是收入还是支出。"

苏晚接话:"所以呢?"

"所以------它本身没有正负?"林默说,"它只是一枚硬币。决定它是正是负的,是'用它干什么'。"

"钱进了口袋是正,出了口袋是负。硬币本身不分正负。"

林默把硬币拿起来,翻了个面,看了看年份,又放回桌上。"所以正负号不是贴在东西上的标签,是贴在动作上的标签。"

苏晚把他这句话也记了下来。

窗外的光线又暗了一层。程远翻了一页书,林默注意到那页的边角有很多细细的铅笔字------像是批注,又像是摘抄,字迹和他平时见的印刷体不太一样。程远翻页的动作很轻,像是不想让人看清那些字。但他翻过去之前,手指在其中一行字下面停了一瞬。林默没有看清那行字写了什么。

林默合上草稿纸之前,又看了一遍自己写的三行字------"+276""-160""-50"。他知道自己算不出总数,但至少知道哪笔是进、哪笔是出。他又看了一眼"相反意义的量"这五个字,像是要把它们和刚才那些硬币、电梯楼层、温度计连在一起,放进同一个抽屉里。

他站起来,把硬币放进口袋,推门走出书店。路灯已经亮了,他走到单元门口等电梯的时候,低头看了一眼脚下------地面是0层,下面还有B1、B2。他想起苏晚画的那条横线,0在中间,正数在右边,负数在左边。他想起"相反意义的量"这五个字。然后他想:如果地面以上是正,地面以下是负,那海平面呢?海平面是不是也是0?山是正的,海沟是负的?那他以前在地理课上学过的"海拔"------是不是也是一种正负数?

电梯门开了。他没想完,走进电梯,按了13。门关上之前,他抬头看了一眼楼层显示的数字,正在跳,从1开始。他在想明天要不要问苏晚------海拔是不是也是一种正负数?如果是的话,那世界上的山和海底,也在同一条线上。

门关上了。数字继续往上跳。他口袋里的硬币轻轻碰了一下钥匙,像是也在往0的方向偏移。

练习与思考

A组 · 基础练习

  1. 如果上升5米记作+5米,那么下降3米记作______。

  2. 如果向东走80米记作+80米,那么向西走60米记作______。

  3. 如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作______。

  4. 0是正数还是负数?______。

B组 · 理解深化

  1. 林默在错题本上写:"正负号区分方向。"请用自己的话解释这句话的意思。

  2. 林默说:"0是正数和负数的分界。"请用温度计或电梯的例子解释这句话。

  3. 判断下列说法的对错,错误的请改正:

    (1)0是最小的数

    (2)0是正数和负数的分界

    (3)负数都在0的下面/左边

    (4)正数都在0的上面/右边

C组 · 挑战思考

  1. 课本上写:"0既不是正数,也不是负数。"苏晚说:"0是正数和负数的分界。"这两句话说的是同一件事吗?请说明理由。

  2. 电梯里没有0层按钮,但大家都默认地面是0层。你觉得"没有按钮"和"存在分界"是两件冲突的事吗?请说明理由。

  3. 开放题:请说出一个生活中"方向相反"的例子(课本上没有的),并说明如何用正负数表示它们。

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