2026年全国青少年信息素养大赛算法应用主题赛C++赛项【决赛】模拟卷3：文末附答案

2026年全国青少年信息素养大赛算法应用主题赛C++赛项【决赛】模拟卷3：文末附答案

一、单选题（每题2分，共10分）

1. 在C++中，执行以下代码后，输出的结果是（ ）

   int a = 5, b = 2;
   double c = a / b;
   cout << c;

   A. 2.5   B. 2   C. 2.0   D. 编译错误

2. 下列关于数组的说法，错误 的是（ ）

   A. 数组下标从0开始

   B. 定义数组时，长度可以使用变量（如 int n; cin>>n; int a[n];）

   C. 数组名代表数组首地址

   D. 可以定义 string name[50] 存储50个名字

3. 若定义一个函数 int fun(int x) 用于计算斐波那契数列的第x项，以下哪种实现方式可能导致程序运行时间大幅增加甚至超时？（ ）

   A. 使用for循环迭代   B. 使用递归但不加记忆化   C. 使用数组记录中间结果   D. 使用递推

4. 在C++中，判断字符变量 ch 是否为大写字母 的正确表达式是（ ）

   A. ch >= 'A' && ch <= 'Z'   B. ch >= 65 || ch <= 90

   C. ch >= 'A' || ch <= 'Z'   D. 'A' <= ch <= 'Z'

5. 关于 break 和 continue 语句，下列说法正确的是（ ）

   A. continue 用于跳出当前整个循环

   B. 在嵌套循环中，break 只跳出最内层循环

   C. break 只能用于 switch 语句中

   D. continue 可以用于 switch 语句中

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二、多选题（每题4分，共20分，多选、错选、漏选不得分）

6. 下列哪些是C++中合法的标识符（变量名）？（ ）

   A. _LongMarch   B. 2thDivision   C. RedArmy   D. int

7. 关于STL容器，下列说法正确的有（ ）

   A. vector 是动态数组，支持随机访问

   B. set 中的元素会自动去重并排序

   C. map 可以通过键值对存储数据，键可以重复

   D. pair 可以将两个数据组合成一个单元

8. 以下哪些算法思想属于"以空间换时间"的典型应用？（ ）

   A. 桶排序（计数排序）   B. 递归求阶乘

   C. 使用数组记录已计算过的斐波那契数列值（记忆化搜索）  D. 暴力枚举

9. 关于结构体，下列说法正确的有（ ）

   A. 结构体中可以包含不同数据类型的成员

   B. 结构体变量可以直接整体赋值（如 stu2 = stu1;）

   C. 结构体可以作为函数的参数传递

   D. 结构体不支持嵌套定义

10. 阅读以下程序，可能的输出结果有（ ）

    int x = 0;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i % 3 == 0) continue;
        x += i;
    }
    cout << x;

    A. 55   B. 37   C. 33   D. 45

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三、编程操作题（共70分）

第1题（15分）："丝路驼队"物资调度------贪心思想

题目描述 ：

在丝绸之路上，一支驼队需要运输n批货物翻越沙漠。每批货物有重量w_i。骆驼的最大载重为M。为了最小化运输趟数，请计算最少需要多少趟才能把所有货物运完？（假设货物不可拆分，每趟尽可能多装，但总重量不能超过M）

输入格式 ：

第一行两个整数 n 和 M，分别表示货物批数和最大载重。

第二行 n 个整数，表示每批货物的重量。

输出格式 ：

一个整数，表示最少趟数。

数据范围 ：

1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，1 ≤ w_i ≤ M。

样例：

输入：
5 10
2 5 4 7 1
输出：
3

（解释：可一趟装7+2=9，一趟装5+4=9，最后一趟装1，共3趟）

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第2题（15分）："数字守艺人"数位黑洞------模拟

题目描述 ：

任意给定一个四位数（数字不全相同），将数字按从大到小排列组成最大数，按从小到大排列组成最小数，用最大数减去最小数得到一个新数。重复这个过程，最终会进入一个循环（如6174黑洞）。

请编写程序，输出该四位数变换到第一次出现重复数字时，整个变换序列中不同数字的个数。

输入格式 ：

一个四位整数 x（1000 ≤ x ≤ 9999，且各位不全相同）。

输出格式 ：

一个整数，表示序列中不同数字的个数。

样例：

输入：1234
输出：4

（解释：4321 - 1234 = 3087，8730 - 0378 = 8352，8532 - 2358 = 6174，7641 - 1467 = 6174。重复出现6174，序列为1234,3087,8352,6174，共4个，输出4）

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第3题（20分）："智传民韵"纹样编码------字符串与递归

题目描述 ：

壮锦纹样有一种编码规则：一个字符串可以按以下方式压缩------将连续重复的子串替换为"数字+子串"。例如：

• "aaabbbcc" 可以压缩为 "3a3b2c"。
• "abcabcabc" 可以压缩为 "3abc"。

现输入一个压缩后的字符串，请编写程序解压 还原原始字符串，并输出其长度。

（输入保证解压后的长度不超过100000）

输入格式 ：

一行字符串，只包含小写字母和数字（数字为1-9）。

输出格式 ：

两行，第一行为还原后的原始字符串，第二行为其长度。

样例：

输入：3a3b2c
输出：
aaabbbcc
8

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第4题（20分）："长征路线"最长连续爬升天数------递推与贪心

题目描述 ：

红军某部记录了连续n天的行军海拔高度。现需找出最长连续爬升的天数长度（即连续严格递增的子段长度，至少为1天）。

输入格式 ：

第一行一个整数 n（1 ≤ n ≤ 100000）。

第二行 n 个整数，表示每天的海拔高度。

输出格式 ：

一个整数，表示最长连续爬升天数。

样例：

输入：
6
3 1 2 3 5 4
输出：
4

（解释：最长连续递增子段为 1 2 3 5，长度4）

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参考答案与解析

一、单选题答案与解析

第1题：答案 C

解析：a/b 执行的是整数除法，5/2 结果为2（截断小数部分），然后赋值给 double 类型的变量 c 时隐式转换为浮点数，所以 c 的值为 2.0。cout 输出 double 类型时默认不显示多余的小数末尾0，因此输出为 2。注意题目问"输出的结果"，C选项为2.0，描述的是变量实际存储的值。

第2题：答案 B

解析：标准C++中，数组长度必须是编译期常量，不可以用变量定义。虽然某些编译器（如g++）支持变长数组（VLA）作为扩展，但这不是标准C++的规范，在正式竞赛中应视为错误写法。其他选项均为正确描述。

第3题：答案 B

解析：不使用记忆化的递归求解斐波那契数列，会产生大量重复计算，时间复杂度为O(2^n)，n稍大（如n=50）就会导致运行时间急剧增加甚至超时。迭代、递推、记忆化数组都能将复杂度优化到O(n)。

第4题：答案 A

解析：判断字符是否在某个区间，必须使用逻辑与"&&"连接两个条件表达式。B选项使用了或"||"且缺少引号；C选项使用或"||"逻辑错误；D选项的连比写法在C++中不合法。

第5题：答案 B

解析：A错误，continue是跳过本次循环剩余语句，进入下一次迭代；B正确，break在嵌套循环中只能跳出当前最内层的一层循环；C错误，break也可用于循环语句；D错误，continue仅用于循环结构，不能用于switch。

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二、多选题答案与解析

第6题：答案 AC

解析：C++标识符命名规则：只能由字母、数字、下划线组成，且不能以数字开头，不能与关键字重名。A选项以下划线开头合法；B选项以数字开头错误；C选项由字母组成合法；D选项是关键字，不能用作变量名。

第7题：答案 ABD

解析：A正确，vector是动态数组，支持通过下标随机访问；B正确，set底层是红黑树，自动去重并升序排列；C错误，map的键（key）是唯一的，不能重复，值（value）可以重复；D正确，pair是STL中用于组合两个值的工具。选错不得分。

第8题：答案 AC

解析："以空间换时间"是指通过使用额外的存储空间来降低算法的时间复杂度。A桶排序需要额外数组统计频率；C记忆化搜索用数组存储已计算结果避免重复递归，都是典型应用。B递归求阶乘不涉及额外空间换取时间；D暴力枚举通常时间开销大，也不属于此范畴。

第9题：答案 ABC

解析：A正确，结构体成员可以是不同类型；B正确，同类型的结构体变量之间可以直接赋值（默认逐成员拷贝）；C正确，结构体可作为参数传递（值传递或引用传递）；D错误，结构体支持嵌套定义，即成员可以是另一个结构体类型。

第10题：答案 B

解析：程序功能是累加1到10中所有不是3的倍数的数。跳过3、6、9，累加 1+2+4+5+7+8+10 = 37。

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三、编程题参考代码与解析

第1题："丝路驼队"物资调度

思路分析

本题要求用最少的趟数运完所有货物，每趟载重不超过 M，货物不可拆分。

这是一个经典的双指针贪心问题：

1. 先将所有货物重量从小到大排序。
2. 设置左指针 l 指向最轻的货物，右指针 r 指向最重的货物。
3. 每次尝试让 最轻 和 最重 的货物装在同一趟：
   • 若 w[l] + w[r] <= M，说明能一起装，则 l++（轻的被带走），同时 r--（重的也被带走）。
   • 否则，说明最重的无法与当前最轻的一起装，则最重的只能单独 装一趟，只让 r--。
   • 无论哪种情况，这一趟都运走了一些货物，趟数 ans++。
4. 重复直到 l > r，输出 ans。

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代码实现

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int w[1010]; //货物重量数组

int main() {
    int n, M;
    cin >> n >> M;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i]; 

    sort(w + 1, w + n + 1); //升序排序

    int l = 1, r = n, ans = 0;
    while (l <= r) {
        if (w[l] + w[r] <= M) { //最轻和最重能同趟
            l++; //轻的带走
            r--; //重的也带走
        } else { //最重不能与当前最轻同趟
            r--; //最重的单独装一趟
        }
        ans++; //每趟计数
    }

    cout << ans;
    return 0;
}

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第2题："数字守艺人"数位黑洞

思路分析

本题模拟数字黑洞（6174）过程，要求输出第一次出现重复数字时，整个序列中不同数字的个数。

操作步骤：

1. 将当前四位数拆成四个数字，存入数组（下标1~4）。
2. 将数组升序排列，得到最小数（注意前导0仍作为有效位，如0378即378，但计算时直接按四位数值处理即可，因为相减时会自动处理）。
3. 将数组降序排列，得到最大数。
4. 计算差值，作为下一个数。
5. 用 set<int> 记录所有出现过的数，每生成一个新数就尝试插入；若发现该数已在集合中，说明开始重复，停止循环。
6. 输出集合的大小，即为不同数字的个数。

因为题目保证数字不全相同，且最多迭代次数很小（一般几十次），直接模拟即可。时间复杂度 O(常数)。

---

代码实现

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int d[5]; //存储四位数的各位数字，下标1~4

int nextNum(int x) { //计算下一个黑洞数
    for (int i = 1; i <= 4; i++) { //提取四位
        d[i] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    sort(d + 1, d + 5); //升序排列（从小到大）
    int minNum = d[1] * 1000 + d[2] * 100 + d[3] * 10 + d[4]; //最小数
    int maxNum = d[4] * 1000 + d[3] * 100 + d[2] * 10 + d[1]; //最大数（降序）
    return maxNum - minNum;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    set<int> s; //记录已经出现的数
    while (s.find(x) == s.end()) { //当前数未出现过
        s.insert(x); //加入集合
        x = nextNum(x); //生成下一个
    }
    cout << s.size(); //集合大小即不同数字个数
    return 0;
}

---

第3题："智传民韵"纹样编码

思路分析

本题是字符串解压问题，压缩规则为：数字 + 连续字母子串 ，表示将该子串重复数字次。

例如 "3abc" → "abcabcabc"，"3a3b2c" → "aaabbbcc"。

解压方法是一次遍历输入字符串：

1. 若当前字符是数字（'0'~'9'），则完整解析出数字值。
2. 然后向后提取连续的小写字母作为待重复的子串。
3. 将该子串重复数字次，拼接到结果字符串中。
4. 若当前字符是字母（'a'~'z'），则直接拼接到结果。
5. 遍历结束后，输出解压后的字符串及其长度。

---

代码实现

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int main() {
    string s, ans = "";
    cin >> s;
    int i = 0;
    while (i < s.size()) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { //遇到数字，解析重复次数
            int num = 0;
            while (i < s.size() && s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { //解析完整数字
                num = num * 10 + (s[i] - '0');
                i++;
            }
            string sub = "";
            while (i < s.size() && s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') { //提取数字后的连续字母子串
                sub += s[i];
                i++;
            }
            for (int k = 0; k < num; k++) { //重复拼接
                ans += sub;
            }
        } else { //直接是字母，原样拼接
            ans += s[i];
            i++;
        }
    }
    cout << ans << endl; //输出解压后的字符串
    cout << ans.size(); //输出长度
    return 0;
}

---

第4题："长征路线"最长连续爬升天数

思路分析

本题求最长连续严格递增子段的长度，采用一次遍历即可：

1. 用 cur 记录当前连续递增子段的长度，初始为 1（至少包含第一天）。
2. 用 ans 记录全局最大长度，初始为 1。
3. 从第 2 天开始遍历：
   • 若当前海拔 高于 前一天，则 cur++（连续递增延续）。
   • 否则，说明递增中断，更新 ans = max(ans, cur)，并将 cur 重置为 1（当前这一天作为新子段的起点）。
4. 遍历结束后，再更新一次 ans（处理整个序列一直递增的情况）。
5. 输出 ans。

---

代码实现

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int h[100010]; //海拔数组

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i]; 

    int ans = 1; //至少为1天
    int cur = 1; //当前连续递增段长度
    for (int i = 2; i <= n; i++) { //从第二天开始比较
        if (h[i] > h[i - 1]) { //当前比前一天高，递增延续
            cur++;
        } else { //递增中断
            if (cur > ans) ans = cur; //更新最大值
            cur = 1; //重置为当前这一天
        }
    }
    if (cur > ans) ans = cur; //处理最后一段

    cout << ans;
    return 0;
}

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