一、MPC（模型预测控制，Model Predictive Control）
算法原理的核心可以概括为以下三个关键要素：
1. 预测模型（Prediction Model）
基于系统当前状态和未来输入，通过数学模型（如状态空间方程、传递函数或非线性模型）预测系统未来的输出。
模型精度直接影响控制效果，常用方法包括线性模型、非线性模型或数据驱动模型（如神经网络）。
2. 滚动优化（Receding Horizon Optimization）
在每个采样时刻，基于当前状态求解一个有限时域的最优控制问题（通常为二次型性能指标，如最小化跟踪误差和控制量变化）。
优化目标函数通常包含：
未来输出与参考轨迹的偏差（跟踪性能）
控制输入的变化量（平滑性）
约束条件（如执行器饱和、状态限制）
求解后，只执行当前时刻的第一个控制量，下一时刻重新求解，形成"滚动"机制，实现闭环反馈。
3. 反馈校正（Feedback Correction）
实际系统存在模型失配和外部扰动，MPC通过实时测量当前状态（或输出）来修正预测模型，避免误差累积。
通常结合状态估计器（如卡尔曼滤波）或直接采用实测值更新初始条件。
4. 核心优势
显式处理约束：直接考虑输入/输出/状态约束，适用于复杂工业过程。
前瞻性 优化：通过预测未来行为，提前决策，优于传统PID的"事后调节"。
适应性强：可扩展至多变量、非线性、时变系统。
二、MPC流程：
状态估计：获取车辆当前状态
生成参考轨迹：根据全局路径生成局部参考
线性化：在当前状态点线性化模型（非线性MPC）
QP问题构建：构造H、f矩阵和约束条件
QP求解：使用数值优化器求解
控制实施：应用第一个控制量
滚动更新：移动到下一时刻重复
三、参考轨迹生成
基于全局规划器输出的离散路径点，通过插值方法生成平滑的连续参考轨迹：
ξ_ref = x_ref, y_ref, θ_ref, v_ref, δ_refᵀ
满足车辆动力学约束：
ẋ_ref = v_ref·cosθ_ref
ẏ_ref = v_ref·sinθ_ref
v_ref 受加速度约束
δ_ref 受转向角速率约束
常用插值方法：
线性插值：简单快速，但轨迹不光滑
三次样条插值：保证位置、速度连续
多项式插值：高阶平滑，但可能振荡
四、轨迹跟踪MPC的优化问题设计
目标函数（多目标加权）：跟踪误差最小
