算法札记：利用floyd判环算法优化SPFA判负环算法

前置：

免责声明：我自己看了这个博客后突发奇想，如有雷同纯属巧合

Using the Shortest Path Faster Algorithm to find a negative cycle. | KonaeAkira's blog

优化过程：

我的优化思路跟这个博客基本一样，具体可跳转链接查看

但这个博客中他通过DFS来提前判环

众所周知，floyd判环算法（即龟兔赛跑算法）可以用来快速判环

那我把DFS换成floyd岂不更快 Σ(っ °Д °;)っ

思路总结：

++增添计时器+floyd判环++

代码：

cycle()是floyd判环，

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2e3+5,M=1e4+5;
int n,m,d[N],h[N],e[M],ne[M],w[M],idx,cnt[N];
bool vis[N];
int pre[N];
void init(){
    idx=0;
    memset(h,-1,sizeof(h));
}
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool cycle(int u){
    int slow=u,fast=pre[u];
    do{
        if (pre[slow]==-1 || pre[fast]==-1 || pre[pre[fast]]==-1){
            return false;
        }
        slow=pre[slow];
        fast=pre[pre[fast]];
    }while (slow!=fast);
    return true;
}
bool spfa(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    int step=0;
    queue<int> q;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        q.push(i);
        vis[i]=true;
    }
    while (!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=false;
        for (int i=h[now];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if (d[j]>d[now]+w[i]){
                pre[j]=now;
                d[j]=d[now]+w[i];
                cnt[j]=cnt[now]+1;
                if (cnt[j]>=n){
                    return true;
                }
                if (++step>=(n<<1)){
                    if (cycle(j)){
                        return true;
                    }
                    step=0;
                }
                if (!vis[j]){
                    q.push(j);
                    vis[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0,a,b,c;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }
    if (spfa()){
        puts("Yes");
    }else{
        puts("No");
    }
    return 0;
}

效果：

在Acwing上亲测比朴素SPFA快了50倍，比stack替换版快了1.2~1.4倍