有向无环图 DAG（描述表达式）

文章目录

• 定义
• DAG描述表达式
• 构造DAG

定义

有向无环图：若有一个有向图 中不存在环 ，则称为有向无环图，简称为DAG图 。

DAG描述表达式

核心思想：合并相同 的子表达式【即顶点中不出现重复的操作数】。在 DAG 中，(a+b) 只存一份，让两个 * 操作都指向同一个 + 节点。一个结点可以拥有多个父结点。

构造DAG

1. 把各个操作数不重复的排成一排
2. 标出各个运算符的生效顺序（先后顺序不唯一）
3. 按顺序加入运算符，注意 " 分层 "
4. 从底向上 逐层检查同层的运算符是否可以合并

【注意顺序】：合并时要确保左右操作数的顺序

对于不可交换运算符 （减法 -、除法 /），必须严格区分左右孩子顺序；

对于可交换运算符（加法 +、乘法 *），为了便于查找，通常将左右操作数按某种规则排序（如字典序），确保 (a+b) 和 (b+a) 被识别为同一个子表达式。