摘要
希尔排序是插入排序的改进版，通过增量分组实现元素跨距离移动，大幅减少逐位挪动开销。每趟排序按当前增量将序列分成若干子序列，分别进行插入排序；随后逐步缩小增量，直到增量为1时做最后一次整体插入排序。若增量为1，希尔排序退化为普通插入排序。希尔排序是原地、不稳定的算法，时间复杂度依赖增量序列，通常为O(n¹·³)到O(n²)。使用给定增量序列（如5,3,1）时，直接按序列执行即可，每趟必须涵盖全部元素，且上一趟结果是下一趟的输入。
目录
[一. 直接手写一个例子(可大白话理解)](#一. 直接手写一个例子(可大白话理解))
[二. 官方解释](#二. 官方解释)
一. 直接手写一个例子(可大白话理解)
注意：一开始小白可能不懂"希尔排序"是什么，下面这段文字看看就行了，实在不会，继续往下看，结合结合例题，找个感觉就OK了。
如下图，题目给的条件是增量d一开始为2，即d1=2，那么d2=d1/2=1（这是默认规则，除非题目跟你说了增量序列是多少，那我们就不需要依次除以2自己去求了）。注意以下几点：
- 第一趟：要从第1个元素开始，往后数d1(即2)个元素，一直数，直到没有可数的，这些元素组成第一组；然后再从第2个元素开始，往后数d1(即2)个元素，一直数，直到没有可数的，这些元素组成第二组；......以此类推，直到把所有元素都涵盖掉。
- 第二趟：要从第1个元素开始，往后数d2(即1)个元素，一直数，直到没有可数的，这些元素组成第一组；可见此时只有一组，因为步长是1，直接整个序列属于同一组。
可见两点：
- 我们的每一趟，只是步长不一样，但是都必须涵盖掉所有元素
- 每一组之间，只是往后错开一个元素
- 直到d=1时，就不能继续往下再来一趟了，因为d=1时，一组就可以涵盖掉所有元素
- 可见，如果一上来就令d=1 ，那么此时**"希尔排序"** 就会退化成**"插入排序"**
二. 官方解释
希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的改进算法，核心思想是让元素能一次跨越多个位置移动 ，从而减少传统插入排序中大量逐位挪动的开销。它通过选择一个增量序列（如数组长度的一半，再逐次减半），将整个待排序序列按增量分成若干个子序列，分别对每个子序列进行直接插入排序；完成一轮后缩小增量，重复分组排序，直到增量变为1，此时整个序列已基本有序，只需再做一次普通的插入排序即可。这种"预排序"策略使得较小的元素能快速跳到前面，较大的元素快速移到后面，大幅减少了逆序对数量，因此希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的选择，通常在O(n^1.3)到O(n^2)之间，且不需要额外大量内存，属于不稳定的原地排序算法，适合中等规模数据的快速排序场景。
三.例题(仔细看，很有收获)
题目
分析过程
可总结出以下几点：
- 题目给了增量序列 = 5,3,1，此时我们直接用这个就行（即：第一趟步长为5，第二趟步长为3，第三趟步长为1），而不是再除以2手动去求每个步长了。
- 每一趟排序，不管步长是多少，都要涵盖掉所有元素
- 上一趟排序的结果序列，是下一趟排序的开始序列
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