【算法】区间重叠模板和矩形重叠模板

OYYHXPJR2026-09-16 12:34

刷了这道简单题后发现自己很少有归纳总结的习惯，所以在这里归纳一下区间重叠模版和矩形重叠模板

一维区间重叠模板

对于两个区间 $a,b$ $c,d$ 判断是否有正长度的重叠： adcb

a < d and c < b

也就是：左边界 < 对方右边界，并且对方左边界 < 我的右边界。

记忆一下：左1 < 右2 and 左2 < 右1

进一步变成二维的情况，判断矩形是否有重叠

rec1 = $x1, y1, x2, y2$

rec2 = $a1, b1, a2, b2$

升级一下：

x1 < a2 and a1 < x2 and y1 < b2 and b1 < y2

其实就是 x方向重叠 AND y方向重叠

如果想不清楚模板，就用通用的思维判断是否重叠

两个矩形不重叠只有4种情况：

rec $左下x，左下y，右上x，右上y$

对应代码

rec1 $2$ <= rec2 $0$ # 1在2左边

rec1 $0$ >= rec2 $2$ # 1在2右边

rec1 $1$ >= rec2 $3$ # 1在2上边

rec1 $3$ <= rec2 $1$ # 1在2下边

所以在这四种情况的基础上取非就行了

return not (

rec1 $2$ <= rec2 $0$ or

rec1 $0$ >= rec2 $2$ or

rec1 $1$ >= rec2 $3$ or

rec1 $3$ <= rec2 $1$

)