游戏客户端——算法题

这些是腾讯光子游戏客户端面试中常见的算法与数学题。下面按题目分别给出思路和参考代码（C++）。

1. 如何获得链表中倒数第 k 个数

思路：快慢指针（双指针）

定义两个指针 fast 和 slow，都指向头节点。
fast 先向前走 k 步。
然后 fast 和 slow 同时向前走，直到 fast 走到链表末尾（nullptr）。
此时 slow 指向的就是倒数第 k 个节点。

注意边界：

链表为空；
k <= 0；
k 大于链表长度。

代码示例：

cpp 复制代码

struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

ListNode* findKthFromEnd(ListNode* head, int k) {
    if (!head || k <= 0) return nullptr;

    ListNode* fast = head;
    ListNode* slow = head;

    // fast 先走 k 步
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        if (!fast) return nullptr; // k 大于链表长度
        fast = fast->next;
    }

    // 同时走
    while (fast) {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }

    return slow;
}

复杂度：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

2. 圆内均匀随机点

圆心 (0,0)，半径 R，要求给出圆内的一个随机点。

错误做法

直接随机 x ∈ [-R, R]，y ∈ [-R, R]，然后判断 x² + y² <= R²。

这样虽然可以，但拒绝采样效率低（约 78.5% 接受率），而且如果直接取 r = rand(0, R)、θ = rand(0, 2π)，点会向圆心聚集，不是均匀分布。

正确做法：极坐标 + 面积均匀

圆内均匀分布要求概率密度与面积成正比。

令：

θ = 2π * rand01()
r = R * sqrt(rand01())

因为面积正比于 r²，所以 r 的累积分布函数是 (r/R)²，反变换得到 r = R * sqrt(u)。

代码示例：

cpp 复制代码

#include <cmath>
#include <cstdlib>

struct Point { double x, y; };

double rand01() {
    return rand() / (double)RAND_MAX;
}

Point randomPointInCircle(double R) {
    double theta = 2.0 * M_PI * rand01();
    double r = R * std::sqrt(rand01());
    return { r * std::cos(theta), r * std::sin(theta) };
}

验证：

面积均匀：r 的分布满足 P(r < r0) = (r0/R)²；
角度均匀：θ 在 [0, 2π) 均匀分布。

3. 快速排序的时间复杂度，最坏情况是多少

平均时间复杂度： O(n log n)
最好时间复杂度： O(n log n)
最坏时间复杂度： O(n²)

最坏情况出现在：

每次选择的基准值（pivot）都是当前区间的最小值或最大值，导致划分极度不平衡。

例如：

数组已经有序；
每次取第一个或最后一个元素作为 pivot。

此时递归深度为 n，每层划分代价为 O(n)，总代价 O(n²)。

优化方法：

随机选择 pivot；
三数取中；
小数组用插入排序；
三路划分处理大量重复元素。

空间复杂度：

平均：O(log n)（递归栈）
最坏：O(n)

面试加分点

链表题：可以提"如果链表长度未知，快慢指针只需遍历一次；如果允许修改链表，也可以先反转再找，但会改变结构"。
随机点题 ：面试官很可能考察"为什么不能直接随机 r"，一定要解释 sqrt 的原因。
快排题 ：可以顺带提"C++ std::sort 通常是内省排序（introsort），结合快排、堆排和插入排序，避免最坏 O(n²)"。

这些问题在游戏客户端面试中很常见，重点考察基础数据结构和概率分布的理解。