「算法与数据结构」系列 Day07
写在前面
图的遍历只有两种基本套路：广度优先（BFS）和深度优先（DFS）。两者要完成的任务是一样的------从起点出发，不重不漏地访问所有能到达的节点，代码结构也几乎是镜像对称的，一个用队列，一个用栈（或者递归）。但就是这一个数据结构的差异，让两者的适用场景彻底分了家：BFS能保证第一次找到某个节点时，走的就是从起点到它的最短路径；DFS完全不能保证这一点，但它天生适合探索图的结构性问题。这篇就讲清楚这个差异是怎么从"队列还是栈"这一个选择里长出来的。
一、是什么：一个借助队列，一个借助栈
图的遍历要解决的问题很朴素：从一个起点出发，把所有能到达的节点都访问一遍，每个只访问一次。
**BFS（广度优先）**借助队列：起点先入队，每次从队头取出一个节点访问，把它还没访问过的邻居依次加入队尾。这样处理顺序天然是"先处理早入队的"------起点的邻居们先入队，等它们都被处理完，才会轮到它们的邻居（也就是离起点更远一层的节点）入队。整个过程像水波纹一样，一圈一圈往外扩散。
**DFS（深度优先）**借助栈，更常见的写法是用递归（函数调用栈本质上就是一个栈）：从起点出发，访问一个还没访问过的邻居就立刻递归扎进去，一路走到不能再往下走（所有邻居都访问过了）才回溯到上一层，换一条路径继续走。
用源码里同一张图来看两者的遍历结果差异：
从A出发，BFS的访问顺序是A B C D E F------严格按照"离A的距离"从近到远：先是距离1的B、C，再是距离2的D、E、F。DFS的访问顺序是A B D E C F------从A扎进B，再一路扎进B的邻居D，D没有别的邻居了就回溯，接着访问B的另一个邻居E，B这条支线走完了才回溯到A，换一条支线访问C、F。
二、为什么：队列先进先出决定了"逐层扩散"，栈后进先出决定了"一路到底"
两者行为的根本差异，来自队列和栈两种数据结构截然相反的取出顺序：队列先进先出，栈（或递归调用栈）后进先出。
队列先进先出意味着：起点的所有邻居会先于它们自己的邻居被处理------因为它们更早入队。这个性质保证了BFS的访问顺序严格按照"离起点的距离"由近到远推进，绝不会出现"跳过近的先处理远的"这种情况。这正是BFS能保证第一次到达某个节点时走的就是最短路径的根本原因：如果存在一条更短的路径能到达这个节点，那条更短路径上的节点一定入队更早，会被更早处理到，不可能出现"抵达同一个节点，却是绕远路的那次先被发现"的情况。
栈后进先出意味着：一旦发现一个新邻居，会立刻优先处理它，而不是排队等着------这就是"深入"的由来。DFS完全不关心"这是不是离起点最近的路径"，只关心"沿着当前这条路径能走多远"，所以它可能会先绕一条很长的弯路才抵达某个节点，即使存在一条更短的路径。也正因为如此，DFS不能保证第一次到达某个节点时走的是最短路径。
但DFS的"一路到底再回溯"这个特性，恰好是探索图的结构性问题的天然工具：判断两个节点是否连通、检测图中有没有环、给有向无环图做拓扑排序、回溯法穷举所有可能路径（比如后面Day11要讲的N皇后问题），这些问题关心的是"路径本身的结构"而不是"最短距离"，DFS递归回溯的写法反而更直接、更省代码。BFS则专攻"最短距离"相关的问题：无权图的最短路径、社交网络里"最少几度人脉能认识某人"、爬虫按层级抓取网页。
三、怎么用：代码实现 + 常见坑
BFS：入队时就要标记visited，而不是出队时
java
public static void bfs(Map<String, List<String>> graph, String start) {
Set<String> visited = new HashSet<>();
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
visited.add(start); // 入队前先标记
queue.add(start);
while (!queue.isEmpty()) {
String node = queue.poll();
System.out.print(node + " ");
for (String neighbor : graph.get(node)) {
if (!visited.contains(neighbor)) {
visited.add(neighbor); // 入队时立刻标记，不是出队时才标记
queue.add(neighbor);
}
}
}
}最容易踩的坑是标记visited的时机 ：必须在节点入队的那一刻就标记，而不是等它从队列里取出来、真正被访问时才标记。如果拖到出队才标记，同一个节点完全可能因为被两个不同的已访问节点同时指向，在还没被处理之前就被重复加入队列好几次------不仅浪费空间，在计算最短路径这类需要"第一次到达即最优"的场景里，还可能导致后续逻辑判断出错。
DFS：递归版简洁，但要留意栈溢出风险
java
public static void dfs(Map<String, List<String>> graph, String node, Set<String> visited) {
visited.add(node);
System.out.print(node + " ");
for (String neighbor : graph.get(node)) {
if (!visited.contains(neighbor)) {
dfs(graph, neighbor, visited); // 递归访问邻居，一路深入
}
}
}递归写法简洁直观，但递归深度跟着图的最长路径走 ，如果图是一条很长的链（比如几万个节点首尾相连），递归深度可能突破JVM默认的栈大小限制，抛出StackOverflowError。工程上处理规模不确定的图，通常会改成显式用Deque模拟栈的迭代版本，避免依赖调用栈深度。
另外，DFS和BFS的访问顺序都依赖于邻接表里邻居的排列顺序------如果graph.get("A")返回的是["C", "B"]而不是["B", "C"]，DFS会先扎进C那条支线，最终访问顺序完全不同。这对DFS的影响比BFS更明显：BFS只是同一层内的访问顺序会变，DFS却可能因为先选了哪条支线，整个遍历路径的形状都不一样。
| 遍历方式 | 底层数据结构 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 能否保证最短路径（无权图） | 更适合解决的问题 |
|---|---|---|---|---|---|
| BFS | 队列（先进先出） | O(V+E) | O(V) | 能 | 最短路径、层级关系 |
| DFS | 栈/递归（后进先出） | O(V+E) | O(V) | 不能 | 连通性判断、找环、拓扑排序、穷举路径 |
四、面试追问
Q1：为什么BFS能保证第一次到达某个节点时走的就是最短路径，DFS不行？
因为队列先进先出，起点的所有邻居会先于它们自己的邻居被处理，访问顺序严格按照离起点的距离由近到远推进------如果存在一条更短的路径能到达某个节点，这条路径上的节点必然更早入队、更早被处理，不可能出现绕远路的那次先被发现的情况。DFS用栈（或递归）后进先出，只关心沿当前路径能走多远，完全不管这是不是离起点最近的路径，所以没有这个保证。
Q2：如果用队列去实现"深度优先"式的遍历，或者用栈去实现"广度优先"式的遍历，会发生什么？
会呈现出跟原本相反的行为------决定BFS还是DFS特性的根本不是"叫队列还是叫栈"这个名字，而是"先进先出还是后进先出"这个存取顺序本身。如果拿一个栈来存储待访问节点、每次取"最后加入"的那个继续访问，得到的就是深度优先式的效果；反过来拿队列、每次取"最早加入"的那个，得到的就是广度优先式的效果。
Q3：BFS里为什么必须在节点入队时就标记visited，而不是等它出队时再标记？
因为一个节点可能被多个不同的已访问节点同时指向。如果标记推迟到出队才做，这个节点在真正被处理之前，可能已经因为被别的节点重复发现而多次入队，不仅浪费队列空间，在需要"第一次到达即为最优解"的场景（比如记录最短路径长度）里，还可能因为重复处理导致逻辑错误。
Q4：递归实现的DFS在什么情况下容易出问题？
当图的最长路径很深时（比如图退化成一条很长的链），递归调用的层数会跟着变深，可能超出JVM默认的调用栈大小限制，抛出StackOverflowError。这跟树的深度优先遍历面临的风险是同一类问题，处理规模不确定的图时，工程上通常会改用显式Deque模拟栈的迭代版本来规避这个风险。
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Day08 最短路径：Dijkstra算法的贪心本质。