【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1339
【题目描述】
有一个 n 个点 m 条边的无向图，请求出从 s 到 t 的最短路长度。
【输入格式】
第一行四个正整数 n,m,s,t。 接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w，表示一条连接 u,v，长为 w 的边。
【输出格式】
输出一行一个整数，表示答案。
【输入样例】
7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1
【输出样例】
7
【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤n≤2500，1≤m≤6200，1≤w≤1000。
【算法分析】
● Bellman-Ford 算法使用边集数组存图，而非邻接表。这是因为 Bellman-Ford 在每一轮迭代中，都需要遍历图中全部边执行松弛操作，无需查询某个顶点的出边。而邻接表的核心优势，是快速获取单个顶点的邻接边，但这项能力在 Bellman-Ford 算法中完全用不到。因此，邻接表额外的索引结构自然成为冗余。反观边集数组，它仅存储每条边自身的信息，结构极简，恰好适配 Bellman-Ford 算法的执行逻辑。
● 包含 n 个顶点的图，其最短路径一定是简单路径（路径中不会重复经过同一个顶点，不含任何环），即最多包含 n-1 条边。所以，Bellman-Ford 算法最多只需要松弛 n-1 轮。
（1）算法的第 k 轮松弛，作用是求出"最多经过 k 条边"能够得到的最短距离。第 1 轮更新仅用 1 条边可达的最短路，第 2 轮更新最多 2 条边的最短路，以此类推。当完成 n-1 轮松弛后，所有简单路径对应的最短距离都已经被更新完成。
（2）如果执行完 n-1 轮之后，仍然还有边可以继续松弛，就说明图中存在"负环"。即可以不断环绕这个环，无限降低路径总权值，不存在有限的最短路径。
● 本题为无向图。无向边 u-v 等价于两条方向相反的有向边：u → v 与 v → u。因此在使用 Bellman‑Ford 算法的边集数组存图时，读入一条无向边，需要同时存入这两条有向边，才能完整表达双向连通关系。
【算法代码】
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e3+5;
const int M=2e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[N];
struct edge {
int u,v,w;
} e[M];
int n,m,s,t;
void bellman() {
memset(dis,inf,sizeof dis);
dis[s]=0;
for(int i=1; i<=n-1; i++) {
bool flag=0;
for(int j=1; j<=2*m; j++) {
int u=e[j].u,v=e[j].v,w=e[j].w;
if(dis[u]!=inf && dis[v]>dis[u]+w) {
dis[v]=dis[u]+w;
flag=1;
}
}
if(!flag) break;
}
}
int main() {
cin>>n>>m>>s>>t;
int cnt=0;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
e[++cnt]= {u,v,w};
e[++cnt]= {v,u,w};
}
bellman();
cout<<dis[t];
return 0;
}
/*
in:
7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1
out:
7
*/【参考文献】