贪心题目：十-二进制数的最少数目

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题目
解法

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标题和出处

标题：十-二进制数的最少数目

出处：1689. 十-二进制数的最少数目

难度

4 级

题目描述

要求

如果一个十进制数字不含任何前导零，且每一位上的数字都是 0 \texttt{0} 0 或 1 \texttt{1} 1，那么该数字就是一个十-二进制数 。例如， 101 \texttt{101} 101 和 1100 \texttt{1100} 1100 都是十-二进制数 ，而 112 \texttt{112} 112 和 3001 \texttt{3001} 3001 不是。

给定一个表示十进制整数的字符串 n \texttt{n} n，返回和为 n \texttt{n} n 的十-二进制数 的最少数目。

示例

示例 1：

输入： n = "32" \texttt{n = "32"} n = "32"

输出： 3 \texttt{3} 3

解释： 10 + 11 + 11 = 32 \texttt{10} + \texttt{11} + \texttt{11} = \texttt{32} 10+11+11=32

示例 2：

输入： n = "82734" \texttt{n = "82734"} n = "82734"

输出： 8 \texttt{8} 8

示例 3：

输入： n = "27346209830709182346" \texttt{n = "27346209830709182346"} n = "27346209830709182346"

输出： 9 \texttt{9} 9

数据范围

1 ≤ n.length ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{n.length} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤n.length≤105
n \texttt{n} n 仅由数字组成
n \texttt{n} n 不含任何前导零并总是表示正整数

解法

思路和算法

对于字符串 n n n 的每一位 digit \textit{digit} digit，当 digit > 0 \textit{digit} > 0 digit>0 时至少需要 digit \textit{digit} digit 个十-二进制数作为加数才能满足所有加数之和的当前位等于 digit \textit{digit} digit。理由如下。

如果不发生进位，则如果作为加数的十进制数个数小于 digit \textit{digit} digit，则一定存在加数的该位上的值大于 1 1 1，不符合十-二进制数的要求。
如果发生进位，则进位来源于更低位，此时至少需要 10 × digit 10 \times \textit{digit} 10×digit 个十-二进制数，否则一定存在加数的更低位上的值大于 1 1 1，不符合十-二进制数的要求。

将字符串 n n n 中的最大的一位数记为 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit，则和为 n n n 的十-二进制数的最少数目一定大于等于 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit。可以构造出和为 n n n 的 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个十-二进制数，做法如下。

创建 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个与 n n n 长度相同的十-二进制数，初始时每个十-二进制数的所有位都是 0 0 0。允许存在前导零。
对于 n n n 中等于 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 的每一位，将全部 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个十-二进制数的对应位上的值设为 1 1 1。
对于 n n n 中大于 0 0 0 且小于 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 的每一位，将该位的值记为 digit \textit{digit} digit，则 digit < maxDigit \textit{digit} < \textit{maxDigit} digit<maxDigit，从 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个十-二进制数中任选 digit \textit{digit} digit 个数将对应位上的值设为 1 1 1。

由于每次对 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个十-二进制数的赋值都只是对其中的一个数位操作，且每次操作的数位各不相同，因此构造出的和为 n n n 的 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 个十进制数都符合十-二进制数的要求。

根据上述分析，可以使用贪心的思想计算和为 n n n 的十-二进制数的最少数目。

具体做法是，遍历字符串 n n n 并得到最大的一位数 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit，则 maxDigit \textit{maxDigit} maxDigit 即为最少数目。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int minPartitions(String n) {
        int maxDigit = 0;
        int length = n.length();
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int digit = n.charAt(i) - '0';
            maxDigit = Math.max(maxDigit, digit);
        }
        return maxDigit;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( m ) O(m) O(m)，其中 m m m 是字符串 n n n 的长度。需要遍历字符串 n n n 一次并计算最少数目。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。