C语言/数据结构动态规划题解：Kadane算法求最大子数组和——O(n)时间O(1)空间

问题描述

小明在玩一个有趣的数字游戏：他有一排连续的数字积木，每个积木上写着一个整数（可能是正数或负数）。现在，他想找出这些积木中连续一段（子数组）的和的最大值 是多少。例如，如果积木序列是 [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，那么连续和最大的子数组是 [4, -1, 2, 1]，其和为 6。

请你帮助小明设计一个高效的算法，计算任意给定整数数组中连续子数组的最大和。

测试样例

样例1：

输入：nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] 输出：6 解释：最大和的连续子数组是 4, -1, 2, 1，和为 6。

样例2：

输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5] 输出：15 解释：整个数组的和最大，为 15。

样例3：

输入：nums = [-1, -2, -3, -4] 输出：-1 解释：所有数字都是负数，最大子数组是单个元素 -1，和为 -1。

约束条件

• 1 ≤ nums.length ≤ 10⁵
• -10⁴ ≤ numsi ≤ 10⁴
• 要求算法时间复杂度为 O(n)

程序代码

#include <stdio.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {

int currentSum = nums0;

int maxSum = nums0;

for (int i = 1; i < numsSize; i++) {

// 要么接续前面的子数组，要么从当前元素重新开始

if (currentSum + numsi > numsi) {

currentSum = currentSum + numsi;

} else {

currentSum = numsi;

}

if (currentSum > maxSum) {

maxSum = currentSum;

}

}

return maxSum;

}

int main() {

int nums1\[\] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};

int nums2\[\] = {1, 2, 3, 4, 5};

int nums3\[\] = {-1, -2, -3, -4};

printf("%d\n", maxSubArray(nums1, 9)); // 6

printf("%d\n", maxSubArray(nums2, 5)); // 15

printf("%d\n", maxSubArray(nums3, 4)); // -1

return 0;

}

#include <stdio.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int currentSum = nums[0];
    int maxSum = nums[0];
    
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        // 要么接续前面的子数组，要么从当前元素重新开始
        if (currentSum + nums[i] > nums[i]) {
            currentSum = currentSum + nums[i];
        } else {
            currentSum = nums[i];
        }
        
        if (currentSum > maxSum) {
            maxSum = currentSum;
        }
    }
    
    return maxSum;
}

int main() {
    int nums1[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    int nums2[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int nums3[] = {-1, -2, -3, -4};
    
    printf("%d\n", maxSubArray(nums1, 9));  // 6
    printf("%d\n", maxSubArray(nums2, 5));  // 15
    printf("%d\n", maxSubArray(nums3, 4));  // -1
    
    return 0;
}

运行结果