华为机考题（一）：质数因子

题目描述

功能：输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举），最后一个数后面也要有空格。

输入描述

输入一个 long 型正整数。

输出描述

按照从小到大的顺序输出它的所有质因子的字符串，以空格隔开。

示例

输入：

text

180

输出：

text

2 2 3 3 5 

说明： 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

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C 语言解决方案

思路

从小到大枚举因子 i（从 2 开始）：

1. 只要 n 能被 i 整除，就输出 i，并令 n /= i，重复直到不能整除。

2. 枚举到 i * i > n 时停止。若此时 n > 1，说明 n 本身是一个质因子，直接输出。

关键优化： 循环条件用 i * i <= n，可将复杂度从 O(n) 降到 O(√n)。

代码实现

c

#include <stdio.h>

int main(void) {
    long n;
    scanf("%ld", &n);

    // 枚举因子，i * i <= n 是核心优化
    for (long i = 2; i * i <= n; i++) {
        while (n % i == 0) {
            printf("%ld ", i);
            n /= i;
        }
    }

    // 若剩余部分 > 1，则它本身是质因子
    if (n > 1) {
        printf("%ld ", n);
    }

    printf("\n");
    return 0;
}