《P17461 [GESP202609 八级] 生成树计数》

题目描述

给定一张有 n 个顶点 m 条边的无向连通图 G，顶点依次以 1,2,...,n 编号。G 有以下特殊的性质：

• G 中的每条边至多属于一个简单环。
• G 中没有重边与自环。

简单环是指环中顶点互不相同，且不经过重复边的回路。

请你求出 G 的不同生成树的数量。两棵生成树不同，当且仅当存在一条边在其中一棵生成树中出现，而不在另一棵生成树中出现。

由于答案可能很大，你只要求出答案对 998244353 取模的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 n,m，分别表示 G 的顶点数与边数。

接下来 m 行，每行两个整数 ui​,vi​，表示一条连接顶点 ui​,vi​ 的无向边。

输出格式

输出一行，一个整数，表示 G 的不同生成树的数量对 998244353 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

7 8
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5 6
6 7
7 4

输出 #1复制

12

输入 #2复制

5 4
1 2
1 3
2 4
2 5

输出 #2复制

1

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤8，1≤m≤10。

对于 60% 的测试点，保证 1≤n≤2000，1≤m≤2000。

对于所有测试点，保证 1≤n≤105，1≤m≤105，1≤ui​,vi​≤n。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 998244353;
const int MAXN = 100005;

vector<int> g[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], tim;
int stk[MAXN], top;
ll ans = 1;

void tarjan(int u, int fa)
{
    dfn[u] = low[u] = ++tim;
    stk[++top] = u;
    for (int v : g[u])
    {
        if (v == fa) continue;
        if (!dfn[v])
        {
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] > dfn[u])
            {
                top--;
            }
            else if (low[v] == dfn[u])
            {
                int cnt = 0;
                while (true)
                {
                    cnt++;
                    if (stk[top] == v) break;
                    top--;
                }
                top--;
                ans = ans * (cnt + 1) % MOD;
            }
        }
        else
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    tarjan(1, -1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}