天赐范式第187天·第一篇：让峰开始移动------lag load定量
摘要
fitness峰以速度v定向移动，理论给出测量滞后lag*=v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)。线性区(v≤0.003)比值0.99-1.00，fit崩溃区lag仍符合公式，丢失区种群丢失峰。
一、接续186-2：fitness峰钉死五篇了，该动了
186-2把漂变主导区画出来了------全链先验机器的第一次应用。但有一个隐含假设从182到186贯穿五篇：fitness峰一直钉死在x*=0.8。栖息地不是恒温箱。
186-2的均值不动点μ*是在静止峰下解的：μ* = TARGET + β·h²\*·K·x\*/(1−β) / 1 + β·h²\*·K/(1−β)。这个不动点假设x*是常数------峰不动，均值才不动。峰一动，这个不动点就跟着动，种群均值在后面追。
问题是：追得上吗？追不上时fitness怎么掉？这就是lag load------环境变化导致的跟踪滞后定量。
二、模型变化------回归目标从固定TARGET到种群均值μ
186模型：g' = TARGET + β·(g_sel − TARGET) + v_mut（固定锚，静止环境）
187模型：g' = μ + β·(g_sel − μ) + v_mut（移动锚，动态环境）
变化只有一处：回归目标从固定TARGET=0.5改为种群均值μ。环境动了，种群的"家"也跟着动。
方差动力学不变：Var(g)' = β²·Var(g_sel) + σ_v²------186-1自洽Var(g)*仍适用，h²*、K*不变。
fitness峰移动：x*(t) = x*_0 + v·gen，v是峰速。
三、理论推导------lag* = v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)
均值更新（回归到μ）：μ' = μ + β·h²·(x* − μ)·K
这是以μ为变量的AR(1)，输入是x*，响应速率β·h²·K。峰以速度v移动时，稳态滞后：
lag* = v·(1 − β·h²·K) / (β·h²·K)
物理意义：峰每代跑远v，选择每代追回β·h²·K·lag------稳态时追回量等于跑远量。等时滞后（峰x*(t)与同刻均值μ(t)的差）为v/(β·h²·K)=83.3v。代码测的是测量滞后（峰x*(gen)与更新后均值μ(gen+1)的差），比等时滞后少一步峰行程v------lag*=v/c−v=v(1−c)/c，测量口径因子(1−β·h²·K)≈0.988。
滞后负荷（fitness损失）：Δfitness ≈ lag*² / (2ω²)（高斯fitness的Taylor展开）。
临界峰速v*：lag大到fitness→0，选择无法运作。lag≈3ω时fitness≈0.01，近似崩溃边界。
四、lag(v)曲线：理论vs数值
固定σ_v=0.02（186-2中心参数），扫peak_v ∈ {0, 0.0005, 0.001, 0.002, 0.003, 0.005, 0.01}。
理论参数（σ_v=0.02自洽）：h²*=0.5201，K=0.0769，跟踪速率β·h²·K=0.0120，测量口径因子(1−β·h²·K)=0.9880，等时斜率=1/0.0120=83.3，测量斜率=0.9880/0.0120=82.3。
| peak_v | lag*理论 | lag数值 | 比值 | 平均fitness | 状态 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.0000 | 0.0000 | 0.0006† | --- | 0.9566 | 基准 |
| 0.0005 | 0.0411 | 0.0412 | 1.00 | 0.8833 | 跟踪 |
| 0.0010 | 0.0823 | 0.0817 | 0.99 | 0.6998 | 跟踪 |
| 0.0020 | 0.1646 | 0.1625 | 0.99 | 0.2773 | 跟踪 |
| 0.0030 | 0.2469 | 0.2441 | 0.99 | 0.0588 | 跟踪 |
| 0.0050 | 0.4115 | 0.4097 | 1.00 | 0.0004 | fit崩溃 |
| 0.0100 | 0.8230 | n/a | --- | 0.0000 | 丢失 |
†有限样本漂移残差。
五、线性区、fit崩溃区与丢失区
线性区（peak_v ≤ 0.003）：lag∝v，理论斜率82.3，数值比值0.99-1.00。
测量口径因子(1−β·h²·K)=0.988是理论的核心修正------代码测的是lag=x*(gen)−μ(gen+1)（峰与更新后均值的差），比等时滞后v/(β·h²·K)少一步峰行程v。剩余≈1%偏差来自h²和K随lag增大有微小漂移，理论把它们当常数。
fit崩溃区（peak_v = 0.005）：lag=0.41仍符合公式（比值1.00），但fitness=0.0004------lag已远超fitness宽度ω=0.10，fitness指数坍塌。崩溃正是理论的预言：lag大到fitness→0，选择无法运作。
丢失区（peak_v ≥ 0.01）：种群完全丢失峰，滞后无良定义（均值停在原地，峰持续远去），lag=n/a。
基准（v=0）：lag≈0†，fitness=0.957。 种群均值紧跟峰（回归到μ的模型下静态跟踪近乎完美），fitness只受遗传方差影响。
†lag=0.0006为有限样本漂移残差。
六、结论与弧签名动作
| 问题 | 答案 |
|---|---|
| 峰移动后种群能跟上吗？ | 线性区（v≤0.003）能，lag*=v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)定量给出滞后 |
| 跟不上时怎样？ | fit崩溃区（v=0.005）lag仍符合公式但fitness→0；丢失区（v≥0.01）种群丢失峰 |
| 理论准吗？ | 线性区比值0.99-1.00，测量口径因子(1−β·h²·K)≈0.988是核心修正 |
| 模型为什么改？ | 固定TARGET下lag线性增长无稳态；回归到μ后lag有稳态，lag load理论成立 |
叙事弧：
- 186-1：Var(g)自洽闭式------全链先验机器建成
- 186-2：全链先验机器第一次应用------漂变主导区显形
- 187-1：峰开始移动------lag load定量，从"平衡"升级到"追踪"
- 弧签名动作：186静止峰平衡 → 187移动峰追踪。
降调：
-
准稳态近似。 lag* = v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)假设种群始终贴近瞬时平衡。丢失区（v≥0.01）种群完全丢失峰、滞后无良定义------失效区本身就是发现，如实报。fit崩溃区（v=0.005）lag仍符合公式，但fitness已指数坍塌。
-
h²和K被当常数。 理论把h²*和K*当固定值（用σ_v=0.02自洽解），但lag增大时种群偏离峰更远，选择强度变化，h²和K有微小漂移。线性区影响≈1%，崩溃区影响大。
-
模型变化需说明。 186用固定TARGET=0.5，187改为回归到μ。方差动力学不变（186-1自洽仍适用），但均值动力学变了------固定TARGET下lag无稳态（线性增长），回归到μ后lag有稳态。这个变化是"让峰开始移动"的自然推论：环境动了，种群的"家"也跟着动。
-
单位点模型。 多位点、上位效应、连锁不平衡待后续。
系列还在逐步建设中，完善是和伙伴们的努力方向。
附录：完整代码
python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
天赐范式 第187天 第一篇
让峰开始移动------lag load定量
PID: TC-187A-V3.3.25.0
V3.3.25.0 · 2026-10-06
接续186-2：fitness峰不再钉死x*=0.8，以速度v定向移动。
模型变化：回归目标从固定TARGET改为种群均值μ（环境动了，种群的"家"也跟着动）
186模型: g'=TARGET+β(g_sel-TARGET)+v_mut （固定锚，静止环境）
187模型: g'=μ+β(g_sel-μ)+v_mut （移动锚，动态环境）
方差动力学不变（Var(g)'=β²·Var(g_sel)+σ_v²），186-1自洽Var(g)*仍适用。
理论：等时滞后 lag_eq = v/(β·h²·K)（峰x*(t)与同刻均值μ(t)的差）
测量滞后 lag* = v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)（峰x*(gen)与更新后均值μ(gen+1)的差）
因子(1−β·h²·K)≈0.988是测量口径因子（非离散修正：离散AR(1)等时滞后恒等于v/c）
滞后负荷 ≈ lag²/(2ω²)
临界峰速v*：lag大到fitness→0，选择无法运作
数值：扫peak_v，测lag=x*(gen)−μ(gen+1)，判决线性区+崩溃区
"""
import sys
import math
import numpy as np
if hasattr(sys.stdout, "reconfigure"):
sys.stdout.reconfigure(encoding="utf-8")
PID = "TC-187A-V3.3.25.0"
TARGET = 0.5
X_STAR_0 = 0.8
FITNESS_WIDTH = 0.10
BETA = 0.3
SIGMA_E = 0.02
SIGMA_V = 0.02
N_POP = 200
N_GENERATIONS = 1000
WARMUP_STATIC = 200
WARMUP_TRACK = 200
N_SEEDS = 20
TOL = 1e-12
MAX_ITER = 5000
PEAK_VELOCITIES = [0.0, 0.0005, 0.001, 0.002, 0.003, 0.005, 0.010]
def bar(title):
print("=" * 72)
print(" " + title)
print("=" * 72)
print()
def sub(title):
print("【" + title)
print("-" * 72)
def fitness(x, x_star):
return np.exp(-(x - x_star) ** 2 / (2 * FITNESS_WIDTH ** 2))
def solve_self_consistent(sigma_v):
var_g = sigma_v ** 2 / (1 - BETA ** 2)
for it in range(MAX_ITER):
sigma_x2 = var_g + SIGMA_E ** 2
h2 = var_g / sigma_x2
v_x_sel = sigma_x2 * FITNESS_WIDTH ** 2 / (sigma_x2 + FITNESS_WIDTH ** 2)
var_g_sel = h2 ** 4 * v_x_sel + var_g * (1 - h2 ** 2)
var_g_new = BETA ** 2 * var_g_sel + sigma_v ** 2
if abs(var_g_new - var_g) < TOL:
return var_g_new, it + 1
var_g = var_g_new
return var_g, MAX_ITER
def theory_lag(peak_v):
var_g_star, _ = solve_self_consistent(SIGMA_V)
sigma_x2 = var_g_star + SIGMA_E ** 2
h2 = var_g_star / sigma_x2
K = sigma_x2 / (sigma_x2 + FITNESS_WIDTH ** 2)
track_rate = BETA * h2 * K
measure_factor = 1.0 - track_rate
lag_star = peak_v * measure_factor / track_rate if track_rate > 0 else float('inf')
fitness_loss = lag_star ** 2 / (2 * FITNESS_WIDTH ** 2)
return lag_star, fitness_loss, h2, K, track_rate
def run_one(peak_v, seed):
rng = np.random.RandomState(seed)
genes = rng.normal(TARGET, 0.01, N_POP)
lags = []
mean_fitnesses = []
crashed = False
for gen in range(N_GENERATIONS):
if gen < WARMUP_STATIC:
x_star = X_STAR_0
else:
x_star = X_STAR_0 + peak_v * (gen - WARMUP_STATIC)
phenos = genes + rng.normal(0, SIGMA_E, N_POP)
fits = fitness(phenos, x_star)
fit_sum = float(fits.sum())
if fit_sum < 1e-10:
crashed = True
for g2 in range(gen, N_GENERATIONS):
if g2 >= WARMUP_STATIC + WARMUP_TRACK:
mean_fitnesses.append(0.0)
break
probs = fits / fit_sum
sel_idx = rng.choice(N_POP, size=N_POP, p=probs)
parent_genes = genes[sel_idx]
mu = float(np.mean(genes))
genes = mu + BETA * (parent_genes - mu) + rng.normal(0, SIGMA_V, N_POP)
if gen >= WARMUP_STATIC + WARMUP_TRACK:
mu_new = float(np.mean(genes))
lag = x_star - mu_new
lags.append(lag)
mean_fitnesses.append(float(np.mean(fits)))
mean_fit = float(np.mean(mean_fitnesses)) if mean_fitnesses else 0.0
if crashed:
return float('nan'), float('nan'), mean_fit
mean_lag = float(np.mean(lags)) if lags else 0.0
std_lag = float(np.std(lags)) if lags else 0.0
return mean_lag, std_lag, mean_fit
def main():
bar(f"{PID} 让峰开始移动------lag load定量")
print(f"模型: x=g+e, g'=μ+β(g_sel-μ)+v_mut（回归到种群均值μ，非固定TARGET）")
print(f"选择机制: 高斯加权（按fitness加权抽样，非截尾）")
print(f"变化: fitness峰x*(t)=X_STAR_0+peak_v·gen（峰开始移动）")
print(f"参数: β={BETA}, σ_e={SIGMA_E}, σ_v={SIGMA_V}, N={N_POP}, seeds={N_SEEDS}")
print(f"fitness峰: x*_0={X_STAR_0}, ω={FITNESS_WIDTH}")
print(f"理论: 等时滞后lag_eq=v/(β·h²·K)，测量滞后lag*=v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)")
print(f" h²、K ← 186-1自洽Var(g)*（σ_v={SIGMA_V}固定）")
print(f" 因子(1−β·h²·K)是测量口径因子（代码测x*(gen)−μ(gen+1)，少一步v）")
print(f"数值: gen={N_GENERATIONS}, 静止warmup={WARMUP_STATIC}, 跟踪warmup={WARMUP_TRACK}")
print()
_, _, h2, K, track_rate = theory_lag(1.0)
sub("理论参数（σ_v=0.02自洽）")
print(f" h²* = {h2:.4f}")
print(f" K = {K:.4f}")
print(f" β·h²·K = {track_rate:.6f}（每代跟踪速率）")
print(f" 1−β·h²·K = {1.0 - track_rate:.6f}（测量口径因子）")
print(f" 等时斜率 1/(β·h²·K) = {1.0 / track_rate:.2f}")
print(f" 测量斜率 (1−β·h²·K)/(β·h²·K) = {(1.0 - track_rate) / track_rate:.2f}")
print()
sub("lag(v)曲线：理论 vs 数值")
print(f"{'peak_v':>8s} {'lag*理论':>10s} {'lag数值':>10s} {'lag std':>10s} {'负荷理论':>10s} {'平均fitness':>12s} {'状态':>8s}")
print("-" * 72)
results = []
for peak_v in PEAK_VELOCITIES:
lag_th, loss_th, _, _, _ = theory_lag(peak_v)
lags_seed = []
fits_seed = []
for seed in range(N_SEEDS):
ml, sl, mf = run_one(peak_v, seed)
lags_seed.append(ml)
fits_seed.append(mf)
valid_lags = [x for x in lags_seed if not math.isnan(x)]
if valid_lags:
lag_num = float(np.mean(valid_lags))
lag_std = float(np.std(valid_lags))
else:
lag_num = float('nan')
lag_std = float('nan')
mean_fit = float(np.mean(fits_seed))
if peak_v == 0.0:
status = "基准"
elif math.isnan(lag_num):
status = "丢失"
elif mean_fit < 0.001:
status = "fit崩溃"
elif lag_std / max(abs(lag_num), 1e-10) < 0.3:
status = "跟踪"
else:
status = "过渡"
results.append({
'peak_v': peak_v, 'lag_theory': lag_th, 'lag_num': lag_num,
'lag_std': lag_std, 'loss_theory': loss_th, 'mean_fit': mean_fit,
'status': status,
})
if math.isnan(lag_num):
lag_str = " n/a"
std_str = " n/a"
else:
lag_str = f"{lag_num:>10.4f}"
std_str = f"{lag_std:>10.4f}"
print(f"{peak_v:>8.4f} {lag_th:>10.4f} {lag_str} {std_str} {loss_th:>10.6f} {mean_fit:>12.6f} {status:>8s}")
print()
sub("理论 vs 数值对比")
for r in results:
if r['peak_v'] == 0.0:
continue
if r['status'] in ("跟踪", "过渡", "fit崩溃"):
ratio = r['lag_num'] / r['lag_theory'] if abs(r['lag_theory']) > 1e-10 else float('inf')
print(f" peak_v={r['peak_v']:.4f}: lag理论={r['lag_theory']:.4f} vs lag数值={r['lag_num']:.4f}，比值={ratio:.2f}（{r['status']}）")
else:
print(f" peak_v={r['peak_v']:.4f}: 理论lag={r['lag_theory']:.4f}，种群丢失峰（fitness≈0）")
print()
sub("结论")
print(f"186-2：fitness峰钉死x*=0.8，全链先验机器算N*(σ_v)")
print(f"187-1：峰开始移动，lag*=v·(1−β·h²·K)/(β·h²·K)给出跟踪滞后定量")
print(f" 跟踪速率 β·h²·K = {track_rate:.4f}，测量斜率 = {(1.0 - track_rate) / track_rate:.1f}")
track_vs = [r for r in results if r['status'] == "跟踪"]
crash_vs = [r for r in results if r['status'] == "fit崩溃"]
lost_vs = [r for r in results if r['status'] == "丢失"]
if track_vs:
print(f" 线性区：peak_v≤{track_vs[-1]['peak_v']:.4f}，lag∝v，理论对得上")
if crash_vs:
print(f" fit崩溃区：peak_v={crash_vs[0]['peak_v']:.4f}，lag仍符合公式------崩溃正是理论的预言")
if lost_vs:
print(f" 丢失区：peak_v≥{lost_vs[0]['peak_v']:.4f}，种群完全丢失峰，lag无良定义")
print()
print(f" 弧签名动作：186静止峰平衡 → 187移动峰追踪")
if __name__ == "__main__":
main()
天赐范式 V3.3.25.0 · 2026-10-06