LeetCode 230. 二叉搜索树中第 K 小的元素（迭代中序遍历 + 栈）

一、题目大意

给定一棵二叉搜索树 BST 的根节点root和整数k，找出树里第 k 小的元素，k 从 1 开始计数。

二叉搜索树性质：左子树所有节点 < 当前节点 < 右子树所有节点。中序遍历（左→根→右）得到的序列是从小到大升序排列。

二、核心解题思想

利用 BST 的特性：中序遍历结果升序。不需要遍历完整棵树，每访问一个节点就计数，访问到第 k 个节点直接返回，提前终止。

本方案：手动栈模拟中序遍历，找到目标立刻退出，面试优先推荐。

三、迭代（栈）完整代码（AC 版）

ini 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            // 一路向左，整条左链全部入栈
            while(cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            // 弹出栈顶，访问当前节点（中序：左访问完，访问根）
            cur = stack.pop();
            k--;
            if(k == 0){
                return cur.val;
            }
            // 处理右子树
            cur = cur.right;
        }
        return -1; //语法兜底，题目保证一定有解
    }
}

四、实例演示

样例：root = [5,3,6,2,4,null,null,1]，k=3 树结构：

markdown 复制代码

中序序列：1, 2, 3, 4, 5, 6，第 3 小答案为 3

步骤	cur 当前节点	stack（栈底→栈顶）	执行操作	k 的值
1	5	\[\]	内层 while：cur 不为空，压入 5；cur=5.left=3	3
	3	$5$	压入 3；cur=3.left=2	3
	2	$5,3$	压入 2；cur=2.left=1	3
	1	$5,3,2$	压入 1；cur=1.left=null	3
2	null	$5,3,2,1$	退出内层循环；pop 取出节点 1；k--；k 不等于 0；cur=1.right=null	2
3	null	$5,3,2$	外层循环，cur=null，pop 取出节点 2；k--；k 不等于 0；cur=2.right=null	1
4	null	$5,3$	外层循环，cur=null，pop 取出节点 3；k--；k==0，直接返回 3，结束程序	0

五、复杂度分析

时间复杂度：(O(H + k))，H 是树高。最多访问 k 个节点，找到目标就停止，不用遍历整棵树。
空间复杂度：(O(H))，栈最多保存树的一条链，H 为树高；平衡二叉树 H=logn，退化成链表 H=n。

六、易错点清单

❌ 大小写错误：Stack.isEmpty()（类名调用），正确是stack.isEmpty()（实例对象调用）。
❌ k 从1 开始计数 ，不是数组下标 0 开始，所以访问节点后k--，判断k==0返回。
❌ Java 语法坑：有返回值的方法，所有分支必须有 return，末尾需要兜底 return。
❌ 混淆普通二叉树和 BST：本题必须依赖二叉搜索树的性质，普通二叉树不能直接用中序升序。

七、两种方法对比

方法	优点	缺点
递归中序	代码简短，写得快	找到答案后不会立刻停止，会继续递归，有栈溢出风险
栈迭代中序	找到目标直接退出，可控，面试推荐	代码行数稍多，需要手动维护栈

八、个人感悟

二叉搜索树的中序遍历升序是 BST 题型最核心的考点。遇到求 BST 第 k 大 / 第 k 小、验证 BST、BST 转有序数组，优先想到中序遍历。迭代写法手动模拟栈，能更好控制遍历终止时机，面试更占优势。

拓展思路：如果树会频繁增删节点，每次重新遍历效率低，可以在树节点中保存子树节点数量，用二分思路直接定位第 k 小，时间优化到(O(H))。