[GESP202506 六级] 学习小组（含视频）

视频讲解：GESP202506 六级 学习小组-信息学奥赛GESP等级考试真题解析

一、原题

题目描述

班主任计划将班级里的 n 名同学划分为若干个学习小组，每名同学都需要分入某一个学习小组中。观察发现，如果一个学习小组中恰好包含 k 名同学，则该学习小组的讨论积极度为 ak​。

给定讨论积极度 a1​,a2​,...,an​，请你计算将这 n 名同学划分为学习小组的所有可能方案中，讨论积极度之和的最大值。

输入格式

第一行，一个正整数 n，表示班级人数。

第二行，n 个非负整数 a1​,a2​,...,an​，表示不同人数学习小组的讨论积极度。

输出格式

输出共一行，一个整数，表示所有划分方案中，学习小组讨论积极度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1

4
1 5 6 3

输出 #1

10

输入 #2

8
0 2 5 6 4 3 3 4

输出 #2

12

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤10。

对于所有测试点，保证 1≤n≤1000，0≤ai​≤10^4。

二、做题思路

1)填充数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定数量n 
	int n;cin>>n;
	//1.2)每种人数的积极度
	int a[1005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	return 0; 
}

2)动态规划：计算当前人数的最优解

//1)填充数据
	//....
	//2.1)dp初始化
	long long dp[1005]={}; 
	//2.2)循环每种人数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//2.3)加入这种人数的最优解
		for(int j=i;j<=n;j++){
			//不拿：dp[j]
			//拿：a[i]+dp[j-i]
			dp[j]=max(dp[j],a[i]+dp[j-i]) ;
		}
	}
	cout<<dp[n];

三、答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定数量n 
	int n;cin>>n;
	//1.2)每种人数的积极度
	int a[1005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	//2)动态规划：计算当前人数的最优解
	//2.1)dp初始化
	long long dp[1005]={}; 
	//2.2)循环每种人数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//2.3)加入这种人数的最优解
		for(int j=i;j<=n;j++){
			//不拿：dp[j]
			//拿：a[i]+dp[j-i]
			dp[j]=max(dp[j],a[i]+dp[j-i]) ;
		}
	}
	cout<<dp[n];
	return 0; 
}