[GESP202503 六级] 树上漫步（含视频）

视频讲解：GESP202503 六级 树上漫步-信息学奥赛GESP等级考试真题解析

一、原题

题目描述

小 A 有一棵 n 个结点的树，这些结点依次以 1,2,⋯,n 标号。

小 A 想在这棵树上漫步。具体来说，小 A 会从树上的某个结点出发，每一步可以移动到与当前结点相邻的结点，并且小 A 只会在偶数步（可以是零步）后结束漫步。

现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

接下来 n−1 行，每行两个整数 ui​,vi​，表示树上有⼀条连接结点 ui​ 和结点 vi​ 的边。

输出格式

一行，n 个整数。第 i 个整数表示从结点 i 出发开始漫步，能结束漫步的结点数量。

输入输出样例

输入 #1

3
1 3
2 3

输出 #1

2 2 1

输入 #2

4
1 3
3 2
4 3

输出 #2

3 3 1 3

说明/提示

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤10^3。

对于所有测试点，保证 1≤n≤2×10^5。

二、做题思路

1)填充数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,vector<int>>g;
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定节点数量n
	int n;cin>>n; 
	//1.2)填充n-1条边的链接情况 
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	return 0; 
}

2)深搜：计算奇/偶数高度的节点数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,vector<int>>g;
bool vis[200005];
int d[200005];
int total[2];
//2.2)深搜每个结点
void dfs(int x,int deep){
	//2.4)计算奇数偶数结点数量 
	total[deep%2]++;
	//2.5)标记当前结点的高度
	d[x]=deep;
	vis[x]=1;
	for(auto it:g[x]){
		if(vis[it]==0){
			//2.3)计算当前结点高度
			dfs(it,deep+1);
		}
	}
}
int main(){
	//1)填充数据
	//... 
	//2)深搜：计算奇/偶数高度的节点数量
	//2.1)从结点1开始深搜 
	dfs(1,1);
	return 0; 
}

3)输出结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,vector<int>>g;
bool vis[200005];
int d[200005];
int total[2];
//2.2)深搜每个结点
void dfs(int x,int deep){
	//2.4)计算奇数偶数结点数量 
	//....
	//2.5)标记当前结点的高度
	//...
			//2.3)计算当前结点高度
			//...
}
int main(){
	//1)填充数据
	//... 
	//2)深搜：计算奇/偶数高度的节点数量
	//2.1)从结点1开始深搜 
	dfs(1,1);
	//3)输出结果
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//结点高度是奇数，输出奇数总数 
		if(d[i]%2==1) cout<<total[1]<<" ";
		//结点高度是偶数，输出奇数偶数 
		else cout<<total[0]<<" ";
	}
	return 0; 
}

三、答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,vector<int>>g;
bool vis[200005];
int d[200005];
int total[2];
//2.2)深搜每个结点
void dfs(int x,int deep){
	//2.4)计算奇数偶数结点数量 
	total[deep%2]++;
	//2.5)标记当前结点的高度
	d[x]=deep;
	vis[x]=1;
	for(auto it:g[x]){
		if(vis[it]==0){
			//2.3)计算当前结点高度
			dfs(it,deep+1);
		}
	}
}
int main(){
	//1)填充数据
	//1.1)确定节点数量n
	int n;cin>>n; 
	//1.2)填充n-1条边的链接情况
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	//2)深搜：计算奇/偶数高度的节点数量
	//2.1)从结点1开始深搜 
	dfs(1,1);
	//3)输出结果
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//结点高度是奇数，输出奇数总数 
		if(d[i]%2==1) cout<<total[1]<<" ";
		//结点高度是偶数，输出奇数偶数 
		else cout<<total[0]<<" ";
	}
	return 0; 
}