【算法拾光】滑动窗口｜长度最小的子数组 + 无重复字符的最长子串

前言

滑动窗口本质上是双指针的一种特殊形式，两个指针left、right划定一个窗口区间，通过不断移动右指针扩大窗口，满足 / 不满足条件时移动左指针收缩窗口，避免暴力枚举所有子区间，把 O (n²) 复杂度优化到 O (n)。

滑动窗口分两大类：

固定窗口：窗口大小不变；
可变窗口（动态窗口）：窗口大小随条件伸缩，本篇两道都是可变窗口，也是面试高频题型。

长度最小的子数组：满足条件找最小窗口
无重复字符的最长子串：满足条件找最大窗口

题目一：长度最小的子数组209. 长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target。找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

cpp 复制代码

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是满足条件的最小长度子数组。

思路分析

暴力思路：枚举所有起始位置，不断累加，找到满足和≥target 的子数组，时间复杂度 O (n²)，数组长度大时会超时。

滑动窗口思路（可变窗口，求最小窗口）：

定义左右指针left = 0，窗口内总和sum = 0；
right指针不断向右移动，把nums[right]加入窗口总和；
当窗口总和 ≥ target ，说明当前窗口满足条件：
- 更新最小窗口长度；
- 尝试收缩左边界：sum -= nums[left]，left++，继续判断窗口是否依然满足条件，持续缩小窗口寻找更优解；
遍历结束，返回最小长度。

关键点：数组全部是正数，窗口右扩总和变大，左缩总和变小，单调性保证滑动窗口可行。

C++ 代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
    int left = 0;
    int sum = 0;
    int res = INT_MAX;
    for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {
        sum += nums[right];
        // 满足条件，收缩左边界
        while (sum >= target) {
            res = min(res, right - left + 1);
            sum -= nums[left];
            left++;
        }
    }
    return res == INT_MAX ? 0 : res;
}

int main() {
    vector<int> nums = {2,3,1,2,4,3};
    cout << minSubArrayLen(7, nums) << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度：O (n)，left和right最多各遍历数组一次。
空间复杂度：O (1)，仅使用常数变量。

题目二：无重复字符的最长子串3. 无重复字符的最长子串 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

示例：

cpp 复制代码

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "abc"，其长度为 3。

思路分析

暴力思路：枚举所有子串，用集合判断是否有重复字符，O (n²)，效率低。

滑动窗口思路（可变窗口，求最大窗口）：

left = 0，右指针right不断向右扩大窗口；
使用哈希集合（或数组）保存当前窗口内的字符；
如果s[right]已经在窗口中：
- 不断移除窗口最左侧字符s[left]，left++，直到窗口内不存在重复字符；
窗口合法后，记录窗口长度，更新最大值；

对比上一题：长度最小子数组：满足条件就收缩左边界，尽可能缩小窗口 无重复最长子串：出现重复才收缩左边界，尽可能扩大窗口

C++ 代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_set>
using namespace std;

int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    unordered_set<char> win;
    int left = 0;
    int maxLen = 0;
    for (int right = 0; right < s.size(); right++) {
        // 存在重复字符，收缩左边界
        while (win.count(s[right])) {
            win.erase(s[left]);
            left++;
        }
        win.insert(s[right]);
        maxLen = max(maxLen, right - left + 1);
    }
    return maxLen;
}

int main() {
    string s = "abcabcbb";
    cout << lengthOfLongestSubstring(s) << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度：O (n)，左右指针最多遍历字符串一次；字符的插入删除是 O (1)。
空间复杂度：O (Σ)，Σ 是字符集大小，最多存放所有不重复字符。

优化小技巧：如果限定是 ASCII 字符，可以用大小 128 的数组代替 unordered_set，速度更快。

cpp 复制代码

// 数组版本
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    int hash[128] = {0};
    int left = 0, maxLen = 0;
    for(int right = 0; right < s.size(); right++){
        while(hash[s[right]] != 0){
            hash[s[left]]--;
            left++;
        }
        hash[s[right]]++;
        maxLen = max(maxLen, right-left+1);
    }
    return maxLen;
}

两道题核心对比总结

表格

题目	窗口目标	收缩时机	特点
长度最小的子数组	求满足条件的最小窗口	窗口满足条件时，持续收缩左边界	数组全正数，和具备单调性
无重复字符的最长子串	求满足条件的最大窗口	窗口出现非法元素（重复字符）才收缩	维护窗口内元素唯一性

滑动窗口通用模板记忆：

cpp 复制代码

left = 0
for right 遍历数组/字符串：
    将right元素加入窗口
    while 窗口不合法（或窗口满足条件）：
        更新答案
        移除left元素，left++
    更新答案

核心难点：判断 while 循环条件，以及什么时候更新结果。 ✅ 求最小窗口：while 满足条件，收缩，更新结果 ✅ 求最大窗口：while 不满足条件，收缩，更新结果

结尾

滑动窗口是数组、字符串面试的高频考点。两道题一个求最小窗口、一个求最大窗口，刚好覆盖可变滑动窗口两大经典场景。掌握两者的区别，遇到子数组、子串问题，可以优先思考是否能用滑动窗口优化暴力解法。