最优河堤加固（二分答案 + 前缀和）

题目描述

给定各段河堤高度 heights[i]，预算 MaxCosts，每车最大载量 MaxCapacity，每车运输成本 TransportationCostPerShipment，每单位土填埋成本 UnitCost。求在预算内能使所有河堤最低高度的最大值达到多少（可以超过原最大高度）。

输入描述

依次输入预算、车载量、运输成本、单位填埋成本、河堤数、高度数组。

输出描述

加固后的最大最低高度。

示例

输入：

text

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100 10 5 2 5
1 2 5 3 4

输出：

text

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解题思路

排序高度并求前缀和。二分目标高度 H，计算所需土量：找到第一个高度 ≥ H 的位置 k（lower_bound），所需土量为 H*k - prefix[k]。总成本 = 土量×填埋成本 + ceil(土量/载量)×运输成本。若 ≤ 预算则可行，向右收缩；否则向左。二分用上取整防止死循环。

C 语言代码

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp_ll(const void *a, const void *b) {
    long long x = *(const long long *)a, y = *(const long long *)b;
    return (x > y) - (x < y);
}

int main(void) {
    long long MaxCosts, MaxCapacity, TransCost, UnitCost;
    int n;
    if (scanf("%lld %lld %lld %lld %d", &MaxCosts, &MaxCapacity,
              &TransCost, &UnitCost, &n) != 5) return 0;

    long long *h = (long long *)malloc(sizeof(long long) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &h[i]);

    qsort(h, n, sizeof(long long), cmp_ll);

    /* 前缀和 prefix[i] = h[0..i-1] 之和，prefix[0]=0 */
    long long *prefix = (long long *)malloc(sizeof(long long) * (n + 1));
    prefix[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) prefix[i + 1] = prefix[i] + h[i];

    /* 二分上界：把全部填到 max + 预算/单位成本 即可 */
    long long lo = h[0], hi = h[n - 1] + MaxCosts / (UnitCost > 0 ? UnitCost : 1) + 1;

    while (lo < hi) {
        long long mid = lo + (hi - lo + 1) / 2; /* 上取整，避免死循环 */

        /* 找第一个 >= mid 的位置 k（lower_bound） */
        int l = 0, r = n; /* [l, r) */
        while (l < r) {
            int m2 = (l + r) / 2;
            if (h[m2] >= mid) r = m2;
            else l = m2 + 1;
        }
        int k = l;

        /* 需要填埋的土量：mid*k - prefix[k] */
        long long soil = mid * (long long)k - prefix[k];

        /* 运输车数：ceil(soil / MaxCapacity) */
        long long cars = (soil + MaxCapacity - 1) / MaxCapacity;

        long long cost = soil * UnitCost + cars * TransCost;

        if (cost <= MaxCosts) lo = mid;   /* 可行，尝试更高 */
        else hi = mid - 1;                /* 不可行，降低 */
    }

    printf("%lld\n", lo);

    free(h); free(prefix);
    return 0;
}