LeetCode 123. Best Time to Buy and Sell Stock III

You are given an array prices where prices[i] is the price of a given stock on the ith day.

Find the maximum profit you can achieve. You may complete at most two transactions.

Note: You may not engage in multiple transactions simultaneously (i.e., you must sell the stock before you buy again).

Example 1:

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Input: prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
Output: 6
Explanation: Buy on day 4 (price = 0) and sell on day 6 (price = 3), profit = 3-0 = 3.
Then buy on day 7 (price = 1) and sell on day 8 (price = 4), profit = 4-1 = 3.

Example 2:

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Input: prices = [1,2,3,4,5]
Output: 4
Explanation: Buy on day 1 (price = 1) and sell on day 5 (price = 5), profit = 5-1 = 4.
Note that you cannot buy on day 1, buy on day 2 and sell them later, as you are engaging multiple transactions at the same time. You must sell before buying again.

Example 3:

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Input: prices = [7,6,4,3,1]
Output: 0
Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.

Constraints:

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

122的加强版，限制了最多只能交易两次，就必须得用DP了，然而我现在啥也不会。

让gpt给的讲解，感觉还不错，虽然还是不能完全理解，但是可以死记硬背一下。

以下credit to GPT老师：

我们把整个交易过程拆成四个阶段：

状态 1：第一次买入

花钱买入，资金变少

状态 2：第一次卖出

完成第一笔交易，获得利润

状态 3：第二次买入

用之前赚到的钱，再次买入

状态 4：第二次卖出

完成第二笔交易，获得最终利润

我们分别用四个变量，记录每个阶段能达到的最大收益。

四个变量分别代表什么？

变量	含义
`buy1`	第一次买入后，能达到的最大资金余额
`sell1`	第一次卖出后，能达到的最大资金余额
`buy2`	第二次买入后，能达到的最大资金余额
`sell2`	第二次卖出后，能达到的最大资金余额

这里有一个关键的理解：

我们不是在记录某一天是否买卖，而是在记录截至当前，完成某个阶段所能达到的最优结果。

比如 buy1，假设我们可以选择在过去任意一天买入，那么买入价格越低，剩余资金就越多。因此：

buy1=max(buy1,-price)

为什么是 -price？因为我们把初始资金看作 0，买股票要花钱，所以买入后余额为负数。

同理，其他三个状态的更新公式是：

buy1 = max(buy1,-price)

sell1 = max(sell1,buy1+price)

buy2 = max(buy2,sell1-price)

sell2 = max(sell2,buy2+price)

直观理解：

buy1：之前已经买过，还是今天买更划算？
sell1：之前已经卖过，还是今天卖更划算？
buy2：之前已经开始第二次买入，还是用当前价格买更划算？
sell2：之前已经完成第二次卖出，还是今天卖更划算？

每一天都更新这四个状态，最终的 sell2 就是最多两次交易的最大利润。

复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int buy1 = Integer.MIN_VALUE;
        int sell1 = 0;
        int buy2 = Integer.MIN_VALUE;
        int sell2 = 0;
        for (int price : prices) {
            buy1 = Math.max(buy1, -price);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + price);
            buy2 = Math.max(buy2, sell1 - price);
            sell2 = Math.max(sell2, buy2 + price);
        }
        return sell2;
    }
}