LeetCode 46. 全排列（回溯法）

一、核心思路

1. 题目给定不含重复数字的数组，需要找出全部排列组合，适合回溯 DFS。

2. 使用path记录当前正在构造的一条排列；used布尔数组标记下标对应的数字是否已经被选入 path，避免重复选取。

3. 步骤：

   1. 终止条件：当前path的长度等于原数组长度，代表找到一组完整排列，复制存入结果集。
   2. 遍历每一个数字：如果该数字已经被使用，则跳过。
   3. 做选择：标记数字已使用，将数字加入 path。
   4. 递归：进入下一层，继续挑选剩下的数字。
   5. 回溯（撤销选择）：递归返回后，移除 path 末尾数字，取消 used 标记，尝试其他分支。

二、完整 Java 代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtrack(nums, used, path, res);
        return res;
    }

    private void backtrack(int[] nums, boolean[] used, List<Integer> path, List<List<Integer>> res){
        if(path.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i]) continue;

            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);

            backtrack(nums, used, path, res);

            path.remove(path.size()-1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

三、实例演示（nums = 1,2,3）

步骤	path（当前排列）	used 数组	操作说明
1	\[\]	F,F,F	i=0，未使用；used 0=true，path=1，递归
2	1	T,F,F	i=0 跳过；i=1 未使用；used 1=true，path=1,2，递归
3	1,2	T,T,F	i=0、1 跳过；i=2 未使用；used 2=true，path=1,2,3
4	1,2,3	T,T,T	path 长度等于 3，存入 res；return 回溯
5	1,2	T,T,F	撤销：删掉 3，used 2=false；for 循环结束，回溯
6	1	T,F,F	撤销：删掉 2，used 1=false；i=2 未使用，path=1,3，递归
7	1,3	T,F,T	i=1 未使用，path=1,3,2，存入 res，回溯
8	......	......	持续回溯，依次探索 2,1,3、2,3,1、3,1,2、3,2,1

四、复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n * n!))，总共有 (n!) 种排列，每种排列复制数组花费(O(n))
• 空间复杂度：(O(n))，递归栈、path 集合、used 标记数组，不计返回结果占用空间

五、易错点总结

1. 保存结果必须写 res.add(new ArrayList<>(path))，不能直接 add (path)，path 是同一个引用，后续回溯会修改内容。
2. 回溯顺序固定：先递归，递归返回之后，再撤销选择（删元素、改 used） 。
3. used 数组是按下标标记，不是按数值标记，适合本题无重复数字场景。

六、感悟

回溯本质就是暴力搜索所有可行方案，核心是「做选择 → 递归深入 → 撤销选择」，撤销选择就是回溯，保证不同搜索分支之间互不干扰。