【算法拾光 7】双指针｜两数之和 II - 输入有序数组 + 三数之和

题目 1：两数之和 II - 输入有序数组

题目分析

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers，该数组已按非递减顺序排列 。请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。返回这两个数对应的下标（下标从 1 开始），且每个输入只有一个答案，不能重复使用同一个元素。例：numbers = [2,7,11,15], target = 9，答案 [1,2]。核心：数组有序 + 唯一解，适合用相向双指针，左右两端夹逼，O (n) 解决，比哈希表更省空间、更能体现有序价值。

算法原理

利用有序数组「两端夹逼」的单调性：

左指针 left = 0，右指针 right = n-1
计算 sum = numbers[left] + numbers[right]
- sum == target：找到答案，返回 [left+1, right+1]
- sum < target：和太小，需要更大的数，左指针右移 → left++
- sum > target：和太大，需要更小的数，右指针左移 → right--
直到 left >= right 结束

为什么可行？数组有序，左指针右移一定让和变大，右指针左移一定让和变小，两个指针只能单向移动，保证不会漏解。

代码编写

cpp 复制代码

vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
    int left = 0, right = numbers.size() - 1;
    while(left < right) {
        int sum = numbers[left] + numbers[right];
        if(sum == target) {
            return {left + 1, right + 1};
        } else if(sum < target) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return {-1, -1};
}

总结

相向双指针最基础的模板：有序数组两端夹逼，和太小动左、和太大动右。O (n) 时间、O (1) 空间，是后续三数之和、接雨水等题的基础。

题目 2：三数之和

链接：15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

题目分析

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、j != k 且 i != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请返回所有和为 0 且不重复 的三元组。例：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]，答案 [[-1,-1,2],[-1,0,1]]。核心：暴力 O (n³) 超时，排序后固定一个数，再用相向双指针 找剩下两数，可降到 O (n²)。难点在于去重：既要避免同一元素重复使用，又要保证答案三元组不重复。

算法原理

排序 + 固定一个数 + 双指针夹逼，核心步骤：

先对 nums 排序（有序才能用双指针，也方便去重）
外层循环固定第一个数 nums[i]：
- 去重：若 i > 0 且 nums[i] == nums[i-1]，跳过（同一数值只作为第一个数一次）
- 设目标 target = -nums[i]，用双指针在 [i+1, n-1] 里找两数之和等于 target
内层相向双指针 left = i+1, right = n-1：
- sum = nums[left] + nums[right]
- sum == target：记录三元组，然后双指针同时去重（跳过重复的 left 和 right），再收缩
- sum < target：left++
- sum > target：right--
剪枝：nums[i] > 0 时后面全是正数，直接 break

去重是本题灵魂：固定数去重 + 找到答案后左右指针去重，三处去重缺一不可。

代码编写

cpp 复制代码

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> res;
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int n = nums.size();
    for(int i = 0; i < n - 2; i++) {
        if(nums[i] > 0) break;                    // 剪枝：首项>0后面全正
        if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;  // 去重固定数
        int target = -nums[i];
        int left = i + 1, right = n - 1;
        while(left < right) {
            int sum = nums[left] + nums[right];
            if(sum == target) {
                res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;   // 去重左
                while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--; // 去重右
                left++;
                right--;
            } else if(sum < target) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
    }
    return res;
}

总结

三数之和 = 排序 + 固定一个 + 相向双指针，O (n²)。三个去重点（固定数、找到答案后的左右指针）是防重复的关键。它是「两数之和 II」的进阶，也是面试中出现频率极高的经典题。

本篇总结

本篇进入双指针系列，核心是相向双指针（有序数组两端夹逼）：

两数之和 II：最简相向双指针，和的大小驱动指针单向移动
三数之和：排序后固定一个数，转成两数之和，难点是三层去重

相向双指针的价值：把有序数组的 O (n²) 暴力降到 O (n)，本质是利用「单调性」排除不可能的组合。下一篇可以安排同类型进阶：最接近的三数之和 / 四数之和，或容器盛水最多的水 / 接雨水。