线性拓扑学是数学专业高年级主干课，前承点集拓扑与实变函数，与泛函分析互为表里，研究对象是兼具拓扑与线性结构的拓扑向量空间。课程从基本概念出发，沿局部凸空间与半范数族、完备性与Baire定理层层推进，掌握Hahn-Banach、一致有界原理、开映射与闭图像四大基本定理，进而深入Fréchet空间、核空间与Montel定理，衔接分布理论，末章展开对偶理论、弱拓扑与Banach代数谱理论。全课贯穿拓扑与线性融合、三大定理共享Baire技术核心、完备性与紧性转换三条主线，为分布理论、偏微分方程等后续方向奠基。
