《实变函数》是数学专业主干必修课，安排在《数学分析》《复变函数》之后，以测度与积分的公理化语言重写微积分的极限与积分理论。
七章内容递进：度量空间与拓扑建立抽象框架；勒贝格测度经外测度与卡拉泰奥多里条件构造，并揭示 Vitali 集等不可测集的存在；可测函数区分点态、几乎处处与依测度三种收敛；勒贝格积分以单调收敛、Fatou 引理、控制收敛三大定理为枢纽，Fubini 定理给出重积分换序的许可；微分与不定积分经绝对连续性重建积分与微分的互逆；L^p 空间把可积函数集组织为 Banach 空间；末章以凸性、逼近与弱收敛通向泛函分析。
三条主线贯穿：测度与积分的公理化、收敛与极限交换、空间与函数类视角。全课尤须体会 Lebesgue 积分对间断点的宽容，以及 Dirichlet 函数、Cantor 函数等反例所揭示的绝对连续性假设之必要。
