一、图的基础
1.图的引出
基础阶段：线性结构
进阶阶段：树形结构
图形结构
数据与数据的关系：
- 集合：所有的元素除了同属一个集合之外，没有其他的关系
- 线性：所以元素通过一根线串起来，元素与元素之间只有前后关系，也就是1对1的关系
- 树形：所有的元素都是一层一层的，每一层的节点可以关联下一层的若干个节点，也就是1对多的关系
- 图形：所有的元素之间可以任意关联，也就是多对多的关系
2.图的定义：
- 图graph是由两个集合组成的，分别是顶点集合vertex和边edge记为G=（V，E）
顶点集合V={A, B, C, D,C ,E}
边集合={（A,B），（A,C），（A,D），（B,C），（B,E），（C,D）}
注意：顶点集是不能为空的
可以存在空表，空树，但是图必须至少一个顶点（可以没有边）
3.图的分类
- 按照图的边是否存在方向来分:有向图/无向图
- 按照顶点之间是否连通来分：连通图/非连通图
- 按照边是否有权重来分：有权图/无权图
4.图的常用术语：
从头到尾说的都是简单图：简单图：不考虑重边和自环
注意：完全图不考虑重边和自环、
重边：重复的边
自环：自己指向自己的边
完全图：
图是可以只有顶点没有边 的，即使是有向图和无向图，边的个数都可以为0，图的边数最多时候，称之为完全图
有向完全图:
n个顶点的有向图，最多可以有n(n-1)个边
n个顶点的有向完全图的边数是n(n-1)
2.无向完全图
n个顶点的无向图，最多可以有n(n-1)/2个边
n个顶点的无向完全图的边数是n(n-1)/2
稀疏图/稠密图
如果一个图的边数特别多就是稠密图，反之就是稀疏图，稠密和稀疏限定没有明确的边界，但是在一些其他书上有限定：
例如：e：边数 n：顶点数
e<nlongn则认为是稀疏图
权和网
不管是无向图还是有向图，边都是可以带权值，这个权值在不同的场景下有不同的定义
例如：A->：88-则可以看做A->B花费88元，或者花费88分钟，或者距离88公里
有权图在很多教材里面也称之为网
领接
度
路径
回路：也是一条路径，出发顶点和目的顶点是同一个顶点
顶点不重复的路径叫做简单路径
子图
子图就是图的一部分
连通
连通图：
无向图中，一个顶点到另外一个顶点有路径，则这两个顶点连通，那如果任意两个顶点之间都连通，则称之为连通图
N个顶点的连通图至少需要N-1条边
N个顶点的连通图边数>=n-1
但是如果边数>=n-1，他不一定是连通图
非连通图：
把图中每一个单独连接在一起的子图称为连通分量
教材定义：连通分量==图的极大连通子图
连通分量，都是图的子图
连通分量，自身都是连通的
连通分量，这个"极大"指的是这个连通分量里面的顶点数量和边的数量已经达到饱和了，不能在添加了（换句话说：在额外添加一个新的顶点进来就不连通了）
极大连通图：说的是极大不是最大
最大有唯一的感觉，但是极大就没有
如果本身是一个连通图，如果要去找连通分量，则只有一个就是他自身
如果本身是一个非连通图，则可以根据不连通的切成多份，分成很多独立的个数，所以会存在多个连通分量
有向图的强连通图：
有向图中，任意两个顶点都互相有路径，则可以称之为强连通图
有向图的非强连通图：
有向图的非强连通图，也可以切开：
强连通分量==有向图中的极大连通子图
- 强连通分量，是原本的子图
- 强连通分量，本身是强连通分量
- 无法再扩展新的节点
生成树
生成树==连通图中包含所有顶点的极小连通子图
换句话说：用最少的边把所有的顶点连接起来
其生成树有：
生成树不唯一
极小：再少一条边就不连通了，反之再多一条边就形成环了