优选算法：分治-归并排序

交易逆序对的总数

题目

LCR 170. 交易逆序对的总数 - 力扣（LeetCode）

逻辑

方法一：双指针逐个比较，会超时

方法二：采用归并排序的思想

把数组分成两部分
左半部分逆序对的个数为 a，右半部分逆序对的个数为 b，再从左区间/右区间各挑出一个元素，组成 c 个逆序对，此时逆序对的个数为 a+b+c
从左区间/右区间各挑出一个元素的时候，保证左右区间有序，如果 nums $cur1$ > nums $cur2$ ，且数组是降序，那么 $cur2,right$ 区间中的元素都比 nums $cur1$ 小，此时逆序对的个数 ret+=right-cur2+1，然后 cur1++

策略1：找出该数之后，有多少个比我小（盯着 cur1 看）

如果都是从左侧开始比较
找出该数之后，所有比 cur1 小的数之后，cur1才能 ++
那么这时候我们需要使用升序数组还是降序数组呢？

假设数组有序排序后是升序

如果 nums $cur1$ <= nums $cur2$ ，说明没有比 cur1 小的了，cur1++
如果 nums $cur1$ > nums $cur2$ ，ret+=cur2-mid+1+1，cur2++，会出现重复计算的问题

假设数组有序排序后是降序

如果 nums $cur1$ <=nums $cur2$ ，cur2++
如果 nums $cur1$ >nums $cur2$ ，说明 $cur2,right$ 都比 nums $cur1$ 小，ret+=right-cur2+1；此时比 nums $cur1$ 小的数都找完了，cur1++

总结：

找出该数之后，有多少个比我小，其实就是找右区间中所有比我小的元素中，最大的那个，又因为是从左到右找，所以用降序

策略2：找出该数之前，有多少个比我大（盯着 cur2 看）

如果都是从左侧开始比较
找出所有比 cur2 大的数之后，cur2 才能++
那么这时候我们需要使用升序数组还是降序数组呢？

假设数组有序排序后是升序

如果 nums $cur1$ <= nums $cur2$ ，cur1++
如果 nums $cur1$ > nums $cur2$ ，说明 $cur1,mid$ 都大于 nums $cur2$ ，逆序对 ret+=mid-left+1，此时比 cur2 大的数都找到了，cur2++

假设数组有序排序后是降序

如果 nums $cur1$ > nums $cur2$ ，逆序对 ret+=cur1-left+1，cur1++，会有重复计算的问题
如果 nums $cur1$ <=nums $cur2$ ，此时比 cur2 大的数都找完了，cur2++

总结：

找出该数之前，有多少个比我大，其实就是找左区间中所有比我大的元素中，最小的那个，又因为是从左到右，所以用升序

代码

cpp 复制代码

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        tmp.reserve(nums.size());
        return mergeSort(nums,0,nums.size()-1);
    }

    int mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right) return 0;

        int mid=(left+right)>>1;

        // 逆序对的个数=
        // 左区间逆序对的个数a+
        // 右区间逆序对的个数c+
        // 左右区间各自挑出一个元素组成的逆序对个数c
        int ret=0;
        ret+=mergeSort(nums,left,mid);
        ret+=mergeSort(nums,mid+1,right);

        // 一边排序，一遍找逆序对
        int cur1=left,cur2=mid+1,i=left;
        while(cur1<=mid && cur2<=right)
        {
            // 找出该数之后，有多少个元素比我小，降序
            if(nums[cur1]<=nums[cur2]) tmp[i++]=nums[cur2++];
            else
            {
                ret+=right-cur2+1;
                tmp[i++]=nums[cur1++];
            }
        }
        while(cur1<=mid) tmp[i++]=nums[cur1++];
        while(cur2<=right) tmp[i++]=nums[cur2++];

        // 归并
        for(int j=left;j<=right;j++) nums[j]=tmp[j];

        return ret;
    }
};