多项式乘法

多项式乘法 | 基础运算、FOIL 法则与通用范式注：本文为 “多项式乘法” 相关合辑。英文引文，机翻未校。如有内容异常，请看原文。Just as we can multiply numbers, so also we can multiply polynomials. And just as some numerical multiplication is easier than others, so it is with polynomials. 正如我们可以对数字进行乘法运算一样，我们同样可以对多项式进行乘法运算。并且和数字乘法存在难易之分一样

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FFT 与 NTT：从复数加速到整数精确，两种变换算法的全面解析快速傅里叶变换（FFT）与数论变换（NTT）是解决 “多项式乘法”“卷积运算” 等核心问题的关键算法，二者均通过分治思想将时间复杂度从 O (n²) 降至 O (n log n)，但适用场景截然不同：FFT 依赖复数运算，擅长信号处理等允许浮点误差的场景；NTT 基于有限域整数运算，解决了 FFT 的精度问题，成为密码学、整数计算的核心工具。本文从基础需求出发，对比两种算法的数学原理、实现逻辑、性能差异，提供可复现的代码示例与直观图表，帮助读者掌握 “何时用 FFT，何时用 NTT”。

我是有底线的