曲线积分和路径无关条件和应用在区域 G G G内由曲线积分与路径无关可以推得在 G G G内沿闭曲线的曲线积分为0曲线积分 ∫ L P d x + Q d y \int_{L}P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y ∫LPdx+Qdy在 G G G内与路径无关相当于:沿 G G G内任意闭曲线 C C C的曲线积分 ∮ C P d x + Q d y = 0 \oint_{C}P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y=0 ∮CPdx+Qdy=0(4-1),这种形式更便于论述