ax=b

8.【线性代数】——求解Ax=b求解 { x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 4 = b 1 2 x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 + 8 x 4 = b 2 3 x 1 + 6 x 2 + 8 x 3 + 10 x 4 = b 3 \begin{cases} x_1 +2x_2 + 2x_3+2x_4 = b_1 \\ 2x_1 +4x_2 + 6x_3+8x_4 = b_2\\ 3x_1 +6x_2 + 8x_3+10x_4 = b_3\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧x1+2x2+2x3+2x4=b12

SVD求解超定方程SVD求解超定方程: 正交矩阵的保范性：乘一个正交矩阵，其模大小不变，可以想象成乘一个旋转矩阵。∥ A x − b ∥ 2 2 = ∥ U [ Σ 0 ] V T x − b ∥ 2 2 （两边同时乘 U T ，不改变模大小） = ∥ [ Σ 0 ] V T x − [ U ‾ n U ‾ ] T b ∥ 2 2 ( U T = [ U ‾ n U ‾ ] T ) = ∥ [ Σ V T x − U ‾ n T b − U ‾ T b ] ∥ 2 2 = ∥ Σ V T x − U ‾ n T b ∥ 2