理论 / 算法

圆方树学习笔记 —— 一种关于点双连通分量的思考方式本文原名为《圆方树学习笔记 & 最短路题解》，原始版本可见文末。本文旨在系统梳理圆方树（Block forest）及其思想在图论问题中的应用，尤其是在信息学奥林匹克竞赛（OI）中的实际价值。

给定 (u,v)，如何 O(1) 求 lca(u,v) 的孩子 u',v'，且分别为 u,v 的祖先或本身一棵树，\(q\) 次询问给定 \(u,v\)，保证 \(u,v\) 不为祖孙关系。设 \(p=\operatorname{lca}(u,v)\)，求 \(p\) 的一个孩子 \(u'\) 且 \(u'\) 为 \(u\) 的祖先或 \(u\) 本身，类似需要求 \(v'\)。