P1403 [AHOI2005] 约数研究

Akiyama Mio lover2023-07-21 22:18

题目描述

科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数 N 的约数的个数，并以 f(N) 来表示。例如 12 的约数有 1,2,3,4,6,12，因此 f(12)=6。下表给出了一些 f(N) 的取值：

N	1	2	3	4	5	6
f(N)	1	2	2	3	2	4

现在请你求出：

i= ∑(1到n) f(i)

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

输出答案。

输入输出样例

输入 #1复制

复制代码

输出 #1复制

复制代码

说明/提示

对于 20% 的数据，N≤5000；
对于 100% 的数据，1≤N≤10^6。

根据约数的一个基本性质，每个正约数在 1 ~ n 中出现的次数为，

so问题转换成求的值,套整除分块板子；

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define  endl '\n'
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll ans=0,n1,m1;
ll t,s1,s2,s3,s4,max1=0,min1=100000000,sum=0,n,m,i,j,k,l,r;
ll u[200005],w,v[200005];
inline int read() {
	bool sym=0;
	int res=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))sym |=(ch =='-'),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) res =(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return sym ? -res : res;
}
void print(int x) {
	if(!x)return;
	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int isPrime(int n) {
	float n_sqrt;
	if(n==1) return 0;
	if(n==2 || n==3) return 1;
	if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
	n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
	for(int i=5; i<=n_sqrt; i+=6) {
		if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;
	}
	return 1;
}



/*ll cal(ll n) {
	ll res = 0;
	for(ll l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
		r = n / (n / l);
		res += n / l *(r-l+1)+ (l+r) * (r - l + 1)/2 ;// 等差数列 求和
	}
	return res;
}*/

int main() {


	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);


	cin>>n;
	for(l=1; l<=n; l=r+1) {
		r=n/(n/l);
		ans+=n/l*(r-l+1);
	}
	cout <<ans<< endl;

	return 0;
}


//mio lover