数据结构之优先级队列（堆）

文章目录

- [1.优先级队列概念 💮](#1.优先级队列概念 💮)
- 2.优先级队列的模拟实现💮
- 3.常用接口PrinrityQueue介绍💮
- 4.堆的应用💮

1.优先级队列概念 💮

优先级队列：是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。
优先级队列相对于普通队列应该提供两个最基本的操作

（1）返回最高优先级对象（2）添加新的对象

2.优先级队列的模拟实现💮

在JDk1.8中的优先级队列底层使用了堆,而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1堆的概念💮

堆这种数据结构本质上就是一个完全二叉树

并且堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值

小堆：根节点最小的堆，满足Ki <= K2i+1 且 Ki <= K2i+2

大堆：根节点最大的堆, 满足Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2

🌹 堆的性质

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.2堆的存储方式💮

堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
i为孩子节点，双亲节点为 (i - 1)/2

i为根节点，左孩子下标为2 * i + 1，右孩子下标为2 * i + 2

2.3堆的创建💮

2.3.1堆向下调整（以创建大堆为例）💮

分析过程如下:

java 复制代码

     //向下调整
        private void shiftDown(int parent, int len) {
            int child = 2 * parent + 1;
            //最起码要有左孩子
            while (child < len) {
                //child+1<len的设置是为了防止child越界异常
                //获得左右孩子的最大值
                if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]) {
                    child++;
                }
                //child下标一定是左右孩子  最大值的下标
                if (elem[child] > elem[parent]) {
                    int temp = elem[child];
                    elem[child] = elem[parent];
                    elem[parent] = temp;
                    //继续向下调整
                    parent = child;
                    child = 2 * parent + 1;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }

然后通过循环每个结点，向下调整，然后创建好这棵树

java 复制代码

     public void createHeap() {
            //usedSize-1表示最后一个child，（usedSize-1-1）/2表示最后一个父节点
            for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
                shiftDown(parent, usedSize);
            }
        }

时间复杂度分析

第1层需要向下移动h-1层

第2层需要向下移动h-2层

...依次类推

分析过程如下:

2.4堆的插入与删除💮

2.4.1堆的插入💮
分析过程如下:

这里以在大根堆前提下插入80为例:

代码如下:

java 复制代码

//向上调整
    private void shiftUp(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                break;
            }
        }

    }

//插入元素   向上调整
    public void offer(int val) {
        if (isFull()) {
            //扩容
            elem = Arrays.copyOf(elem, 2 * elem.length);
        }
        elem[usedSize++] = val;//11
        //向上调整
        shiftUp(usedSize - 1);//10
    }

    public boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

2.4.2堆的删除💮
分析过程如下:

代码如下:

需要判断堆中元素是否为空的情况

java 复制代码

//删除元素
    public void pop() {
        if (isEmpty()) {
            return;
        }
        swap(elem, 0, usedSize - 1);
        usedSize--;
        shiftDown(0, usedSize);
    }

    public void swap(int[] array, int i, int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }

选择题练习

4.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是( C )

A: [3，2，5，7，4，6，8] B: [2，3，5，7，4，6，8]

C: [2，3，4，5，7，8，6] D: [2，3，4，5，6，7，8]

3.常用接口PrinrityQueue介绍💮

3.1PrinrityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线

程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

使用注意：

PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常

不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException

没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

插入和删除元素的时间复杂度为

PriorityQueue底层使用了堆数据结构

PriorityQueue默认情况下是小堆 ---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常见的几种构造方式

java 复制代码

static void TestPriorityQueue(){ 
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11  
  PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>(); 
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
  PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
  ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); 
  list.add(4); 
  list.add(3); 
  list.add(2);
   list.add(1); 
   // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象 
   // q3中已经包含了三个元素  
   PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list); 
   System.out.println(q3.size()); 
   System.out.println(q3.peek());
    }

默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要提供比较器

java 复制代码

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{ @Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) { 
     return o2-o1;
     } 
 }
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) { 
   PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
   p.offer(4); 
   p.offer(3);
   p.offer(2);
   p.offer(1); 
   p.offer(5);
   System.out.println(p.peek()); 
     } 
  }

此时创建出来的就是一个大堆。

插入删除/获取优先级最高的元素

练习：top-k问题

描述：求前k个最大的数
适用情况: 在数据量比较大时，求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素
思路：

1）求前K个最大的元素，建立大小为K的小根堆

2）然后用剩下的集合里面的元素轮流和堆顶元素比较，如果剩下集合里面的元素比堆顶的元素大，那就替换掉堆顶的元素

3）然后向下调整，变成新的小根堆，此时这个堆中的元素就是前K个最大元素

代码如下：

java 复制代码

public class Test {
    //前k个最大的数
    public static int[] maxK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if (arr == null || k == 0) {
            return ret;
        }
        Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k);
        //总的时间复杂度：K * logK + (N-K) * logK = NlogK


        //时间复杂度：K * logK
        //1.遍历数组的前k个 放到堆当中
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            minHeap.offer(arr[i]);
        }
        //2.遍历剩下的K-1个，每次和堆顶元素进行比较
        //堆顶元素 小的时候，就出堆
        //时间复杂度 : (N-K) * logK
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int val = minHeap.peek();
            if (val < arr[i]) {
                minHeap.poll();
                minHeap.offer(arr[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = minHeap.poll();
        }
        return ret;

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1, 5, 43, 3, 2, 7, 98, 41, 567, 78};
        int[] ret = maxK(array, 3);
        System.out.println(Arrays.toString(ret));

    }
}

如果要求前K个最小的元素，如何做?
和前面差不多，不同的是

（1）求前K个最小的元素，要建立大根堆

（2）比较的时候谁小，就把小的放在堆顶

面试题17.14.求前k个最小数-力扣（LeetCode)

java 复制代码

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if (arr == null || k == 0) {
            return ret;
        }
        //PriorityQueue默认建立小根堆，但是这里我们要建立大根堆，就需要自己实现比较器
        Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k,new  Comparator<Integer>() {
            @Override
            //o1-o2就是小根堆
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2-o1;
            }
        });

        //总的时间复杂度：K * logK + (N-K) * logK = NlogK


        //时间复杂度：K * logK
        //1.遍历数组的前k个 放到堆当中
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            minHeap.offer(arr[i]);
        }
        //2.遍历剩下的K-1个，每次和堆顶元素进行比较
        //堆顶元素 大的时候，就出堆
        //时间复杂度 : (N-K) * logK
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int val = minHeap.peek();
            if (val > arr[i]) {
                minHeap.poll();
                minHeap.offer(arr[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = minHeap.poll();
        }
        return ret;

    }
}

4.堆的应用💮

4.1 PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

4.2堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

建堆

升序：建大堆
降序：建小堆

利用堆删除思想来进行排序
即将第一个元素与最后一个元素交换，从上往下调整为大根堆/小根堆，最后输出就是一个有序序列

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。
这里要按照从小到大排序，就建立大根堆

java 复制代码

 public static void heapSort(int[] array) {
        createBigHeap(array);
        int end = array.length - 1;
        while (end > 0) {
            swap(array, 0, end);
            shiftDown(array, 0, end);
            end--;
        }
    }

    private static void createBigHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(array, parent, array.length);
        }
    }

    private static void shiftDown(int[] array, int parent, int len) {
        int child = parent * 2 + 1;
        //至少有左孩子
        while (child < len) {
            if (child + 1 < len && array[child] < array[child + 1]) {
                //有右孩子，且右孩子最大
                child++;
            }
            if (array[child] > array[parent]) {
                swap(array, child, parent);
                parent = child;
                child = 2 * parent + 1;

            } else {
                //child比parent小，不需要调整
                break;
            }
        }

    }

同样的，如果要从大到小排序，就要建立小根堆

练习：

分析：