总算进行到刚度模型了。。。
❤ 2023.8.6 ❤
机器人静力学
学习资料
机器人末端广义力
F = f m = f x f y f z m x m y m z F=\left\\begin{matrix}f\\\\m\\\\\\end{matrix}\\right=\left\\begin{matrix}f_x\\\\f_y\\\\f_z\\\\m_x\\\\m_y\\\\m_z\\\\\\end{matrix}\\right F=fm= fxfyfzmxmymz
机器人关节力矩矢量
τ = τ 1 τ 2 ... τ n T \tau=\left\\begin{matrix}\\tau_1\&\\tau_2\&\\ldots\&\\tau_n\\\\\\end{matrix}\\right^\mathrm{T} τ=τ1τ2...τnT
根据虚功与虚位移原理
τ T Δ q = τ 1 Δ q 1 + τ 1 Δ q 1 + ... + τ n Δ q n = f T d + m T φ = F T D \tau^\mathrm{T}\Delta q=\tau_1\Delta q_1+\tau_1\Delta q_1+\ldots+\tau_n\Delta q_n=f^\mathrm{T}d+m^\mathrm{T}\varphi=F^\mathrm{T}D τTΔq=τ1Δq1+τ1Δq1+...+τnΔqn=fTd+mTφ=FTD
又
D = J ( q ) d q D=J\left(q\right)dq D=J(q)dq
于是不计关节摩擦和杆件重力，其关系为
τ = J T F \tau=J^\mathrm{T}F τ=JTF
这里 J T F J^\mathrm{T}F JTF为机器人力雅可比矩阵，是速度雅可比矩阵的转秩
机器人刚度模型
6轴机器人关节刚度
K θ = d i a g ( K 1 , K 2 , K 3 , K 4 , K 5 , K 6 ) K_\theta=diag\left(\leftK_1,K_2,K_3,K_4,K_5,K_6\\right\right) Kθ=diag(K1,K2,K3,K4,K5,K6)
在末端力作用下，关节变形为
d q = K θ − 1 ⋅ τ = K θ − 1 ⋅ J T ⋅ F dq=K_\theta^{-1}\cdot\tau=K_\theta^{-1}\cdot J^\mathrm{T}\cdot F dq=Kθ−1⋅τ=Kθ−1⋅JT⋅F
于是机器人末端偏移量
Δ X = J ⋅ d q = J K θ − 1 J T F \Delta X=J\cdot d_q=JK_\theta^{-1}J^\mathrm{T}F ΔX=J⋅dq=JKθ−1JTF
Δ X = Δ d Δ φ \Delta X=\left\\begin{matrix}\\Delta d\\\\\\Delta\\varphi\\\\\\end{matrix}\\right ΔX=ΔdΔφ
Δ d \Delta d Δd------机器人末端位置偏移
Δ φ \Delta\varphi Δφ------机器人末端姿态偏移