1049. 最后一块石头的重量 II

与前一道分割等和子集的思路差不多，都是01背包问题。因为是采用滚动数组的形式，所以必须要倒序遍历才可以。

dp $i$ 代表着在i的限制下最大的承重。所以另一半就是all - dp【all / 2】

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func lastStoneWeightII(stones []int) int {
    all := 0
    for i := 0; i < len(stones); i++{
        all += stones[i]
    }
    sum := all/ 2

    dp := make([]int, sum + 1)

    for i := 0; i < len(stones);i++{
        for j := sum; j>= stones[i];j--{
            dp[j] = int(math.Max(float64(dp[j]), float64(dp[j - stones[i]] + stones[i])))
        }
    }
    return all - 2 * dp[sum]
}

494. 目标和

注意点比较多：

1、这是求次数的，所以是dp【j】 += dp【j - nums【i】】

2、要注意什么时候是不可能完成的

3、dp初值要赋好，dp【0】 = 1（但是对于普通的01背包的dp数组初始化为0就可以。）

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func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
    sum := 0
    for i := 0; i < len(nums); i++{
        sum += nums[i]
    } 
    if int(math.Abs(float64(target))) > sum {return 0} // 此时没有方案
    if (sum + target) % 2 == 1 {return 0}// 此时没有方案
    pos := (sum + target) / 2
    dp := make([]int, pos + 1)
    dp[0] = 1
    for i := 0; i < len(nums); i++{
        for j := pos; j >= nums[i]; j--{
            dp[j] += dp[j - nums[i]]
        }
    }
    return dp[pos]
}

474.一和零

看似是一个多重背包的问题，但是实际上是一个01背包，只是限制条件增加了，变成了一个两个维度的背包。

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func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
    dp := make([][]int, m + 1)
    for i := 0 ; i <= m; i++{
        dp[i] = make([]int, n + 1)
    }

    for i := 0; i < len(strs); i++{
        zero := 0
        one := 0
        for j := 0; j < len(strs[i]); j++{
            if strs[i][j] == '0'{
                zero++
            }else{
                one++
            }
        }

        for j := m; j >= zero; j--{
            for k := n; k >= one; k--{
                dp[j][k] = int(math.Max(float64(dp[j][k]) , float64(dp[j - zero][k - one] + 1)))
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
}