【力扣】63. 不同路径 II <动态规划>

【力扣】63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m m m x n n n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 "Start" )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 "Finish")。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1:

起点 0 0
0 障碍 0
0 0 终点

输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

输出:2

解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。

从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:

    1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
    1. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

起点 障碍
0 终点

输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]

输出:1

提示:

m == obstacleGrid.length

n == obstacleGrid[i].length

1 <= m, n <= 100

obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

  • 确定 dp 数组以及下标的含义
    dp[i][j] :表示从 (0,0) 出发,到 (i, j) 有 dp[i][j] 条不同的路径。
  • 确定递推公式
    想要求 dp[i][j],只能有两个方向来推导出来,即 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
    dp[i - 1][j] 表示是从 (0, 0) 的位置到 (i - 1, j) 有几条路径,dp[i][j - 1]同理
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],因为 dp[i][j] 只有这两个方向过来。
    因为有了障碍,(i, j) 如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。
  • dp 数组如何初始化
    dp[i][0] 一定都是1,因为从 (0, 0) 的位置到 (i, 0) 的路径只有一条,那么 dp[0][j] 也同理。
    但如果 (i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的 dp[i][0] 应该还是初始值0。下标(0, j)的初始化情况同理。
  • 确定遍历顺序
    dp[i][j] 都是从其上方和左方推导而来
  • 举例推导 dp 数组(打印 dp 数组)
java 复制代码
public class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }
        //dp数组初始化,若有障碍,后面都是0
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        //遍历顺序
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
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