罗勇军 →《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“游泳” ← DFS+剪枝

【题目来源】
http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1753
http://oj.ecustacm.cn/viewnews.php?id=1023

【题目描述】
游泳池可以等分为n行n列的小区域，每个区域的温度不同。
小明现在在要从游泳池的左上角(1, 1)游到右下角(n, n)，小明只能向上下左右四个方向游，不能游出泳池。
而小明对温度十分敏感，他希望你帮他找一条最舒适的路径，使路径上的最高的水温和最低的水温差值最小。

【输入格式】
第一行输入一个正整数n。
接下来n行，每行n个正整数，表示方阵每个区域的温度a[i][j]。
所有数据保证随机。
(1≤n≤100,1≤a[i][j]≤1000)

【输入格式】
一行一个数表示最小差值。

【输入样例】
4
1 3 10 8
1 4 10 8
1 1 1 1
1 5 8 8

【输出样例】
7

【算法分析】
由于本题规定小明可以往上下左右四个方向游，也就是说可以走回头路，所以不能用动态规划。故依据本题题意，若要找一条最舒适的路径的话，就需要用搜索算法了。
但是，如果简单地遍历出所有路径，再比较得到温差最小路径，肯定超时，必须剪枝才能减少路径的搜索数量。
如何剪枝？这是本题难点。因为，如果已知最小温差，只需一边游一边检查当前路径上的最大温差，如果已经超过了允许的最小温差，就不用走下去了。但是，最小温差不能预知，只能猜。最好的方法是使用二分法来猜这个最小温差。本题的解法是"DFS+二分法"。用"BFS+二分法"也行，请大家思考。

【算法代码】

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int TOP=1000;
const int maxn=105;
int a[maxn][maxn]; //temperature
bool st[maxn][maxn];
int n;
int dx[4]= {-1,0,1,0};
int dy[4]= {0,1,0,-1};

void dfs(int x,int y,int maxt,int mint) {
    if(a[x][y]>maxt || a[x][y]<mint) return; //prune
    st[x][y]=true;
    for(int i=0; i<4; i++) {
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(!st[nx][ny] && nx>=1 && nx<=n && ny>=1 && ny<=n)
            dfs(nx,ny,maxt,mint);
    }
}

bool check(int x) {
    for(int i=1; i+x<=TOP; i++) {
        memset(st,0,sizeof(st));
        dfs(1,1,i+x,i);
        if(st[n][n]) return 1;
    }
    return 0;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }

    int le=1,ri=TOP;
    while(le<=ri) {
        int mid=(le+ri)/2;
        if(check(mid)) ri=mid-1;
        else le=mid+1;
    }
    printf("%d",ri+1);

    return 0;
}


/*
in:
4
1 3 10 8
1 4 10 8
1 1 1 1
1 5 8 8

out:
7
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/131912564