【数据结构与算法】数组为什么访问快?

前言

数组是一种数据结构，用于存储相同类型的多个元素。它是一种线性数据结构，其中的元素按照顺序排列，并且可以通过索引访问和操作。每个元素在数组中都有一个唯一的索引，用于标识其位置。

那大家有想过数组根据索引随机访问为什么很快呢？

数组存储结构

数组之所以能够快速进行随机访问，是因为数组内的元素是连续存储的。在创建数组时，内存会按照顺序进行分配，并且每个元素都会相邻地存储在内存中。

这种布局使得通过索引来进行快速访问成为可能，因为可以利用元素的索引来计算其内存地址。由于元素存储在相邻的内存位置上，处理器可以根据索引快速计算出任何元素的内存地址。

ini 复制代码

int[] array = {1,2,3,4,5}

知道了数组的数据起始地址 BaseAddress，就可以由公式 BaseAddress + i * size 计算出索引 i 元素的地址

i 即索引，在 Java、C 等语言都是从 0 开始
size 是每个元素占用字节，例如 int 占 4，double 占 8

随机访问性能

即根据索引查找元素，时间复杂度是O(1)。

那么二维数组呢？

二维数组是一种特殊的数组，可以理解为一维数组中的每个元素存放的是一个数组，比如下面的二维数组：

ini 复制代码

int[][] array = {
    {11, 12, 13, 14, 15},
    {21, 22, 23, 24, 25},
    {31, 32, 33, 34, 35},
};

内存结构图如下：

二维数组占 32 个字节，其中 array $0$ ，array $1$ ，array $2$ 三个元素分别保存了指向三个一维数组的引用
三个一维数组各占 40 个字节
它们在内层布局上是连续的

二维数组哪种遍历顺序快呢？

针对二维数组的遍历方式，下面哪种比较快呢？

ij方法: 先遍历行

ini 复制代码

public static void ij(int[][] a, int rows, int columns) {
    long sum = 0L;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            sum += a[i][j];
        }
    }
    System.out.println(sum);
}

ji方法：先遍历列

ini 复制代码

public static void ji(int[][] a, int rows, int columns) {
    long sum = 0L;
    for (int j = 0; j < columns; j++) {
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            sum += a[i][j];
        }
    }
    System.out.println(sum);
}

测试一下

ini 复制代码

int rows = 1000000;
int columns = 14;
int[][] a = new int[rows][columns];

StopWatch sw = new StopWatch();
sw.start("ij");
ij(a, rows, columns);
sw.stop();
sw.start("ji");
ji(a, rows, columns);
sw.stop();
System.out.println(sw.prettyPrint());

执行结果

markdown 复制代码

0
0
StopWatch '': running time = 96283300 ns
---------------------------------------------
ns         %     Task name
---------------------------------------------
016196200  017%  ij
080087100  083%  ji

可以看到 ij 的效率比 ji 快很多，为什么呢？

这里不得不说计算机组成原理中的一个基础原理，局部性原理。

cpu 读取内存（速度慢）数据后，会将其放入高速缓存（速度快）当中，如果后来的计算再用到此数据，在缓存中能读到的话，就不必读内存了。
缓存的最小存储单位是缓存行（cache line），一般是 64 bytes，一次读的数据少了不划算啊，因此最少读 64 bytes 填满一个缓存行，因此读入某个数据时也会读取其临近的数据 ，这就是所谓空间局部性。

这下原因显而易见了，因为ij的方式是按照数组存储的顺序读取，会命中高速缓存，而ji方式并不会。

总结

最后我们根据数组的存储特性总结下数组这一数据结构的特点如下：

存储相同类型的元素：数组中只能存储相同类型的元素，例如整数、浮点数、字符等。这种限制使得数组在处理同一类型数据时非常有效。
连续的内存空间：数组的元素在内存中是连续存储的，每个元素占用相同的内存大小。这种连续存储的结构使得数组能够进行快速的随机访问。
固定大小：数组在创建时需要指定大小，一旦创建后，大小通常不能改变。这意味着数组的长度是固定的，无法动态增加或减少。
使用索引访问元素：数组中的每个元素都有一个唯一的索引，通过索引可以直接访问和修改数组中的元素。索引从0开始，依次递增。
随机访问效率高：由于数组的元素在内存中连续存储，并且可以通过索引直接访问，因此数组具有快速的随机访问能力。通过索引，可以在常数时间复杂度O(1)内访问特定位置的元素。
内存空间的浪费：由于数组需要在创建时指定固定大小，可能会导致内存空间的浪费。如果数组的大小远大于实际存储的元素数量，会浪费一部分内存空间。
插入和删除元素不高效：由于数组的大小固定，插入和删除元素时需要进行元素的移动操作，这可能导致效率较低。特别是在数组的开头或中间插入/删除元素时，需要移动较多的元素。

总的来说，数组是一种简单而有效的数据结构，适用于需要快速随机访问元素的场景。然而，由于其固定大小和插入/删除的低效性，对于频繁的插入和删除操作，可能需要考虑链表等数据结构的使用。