写在开头:word的公式打不上来,只能截图了
一.组合数学
(1) 加法定理与乘法原理
- 加法原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法 ,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,......,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N =m1+m2+...+mn种不同的方法。
- 乘法原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤 ,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,......,做第n步有种mn不同的方法,那么完成这件事有N=m1m2...mn种不同的方法。
- 两个原理的区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理是"分类完成",乘法原理是"分步完成"
(2) 排列与组合
- 排列
概念:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。
计算公式:=n(n-1)(n-2)......(n-m+1)=
2.组合
概念:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示。


(3) 鸽巢原理(抽屉原理)
- 简单形式:如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。
- 加强形式:令q1,q2,... ,qn为正整数。如果将q1+q2+... +qn-n+1个物体放入n个盒子内,那么或者第一个盒子至少含有q1个物体,或者第二个盒子至少含有q2个物体,... ,或者第n个盒子含有qn个物体

(4) 容斥原理
- 集S 的不具有性质P 1,P 2,... ,Pm 的物体的个数
|A 1∩A 2∩... ∩A m|=|S |-∑|Ai |+∑|Ai ∩Aj |-∑|Ai ∩Aj ∩Ak |+... +(-1)m|A 1∩A 2∩... ∩Am| - 推论:至少具有性质P 1,P 2,...Pm 之一的集合S 的物体的个数有
|A 1∪A 2∪... ∪Am |=|S |---|A 1∩A 2∩... ∩A m|=
∑|Ai |-∑|Ai ∩Aj |+∑|Ai ∩Aj ∩Ak |+... +(-1)m+1|A 1∩A 2∩... ∩Am|
二.同余的性质

三.最大公约数,最小公约数

四.解不定方程

五.同余方程

六.素数和素数表

七.分解质因数

