写在开头：word的公式打不上来，只能截图了

一.组合数学

加法原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法 ，在第一类办法中有m~1~种不同的方法，在第二类办法中有m~2~种不同的方法，......，在第n类办法中有m~n~种不同的方法。那么完成这件事共有N ＝m~1~＋m~2~＋...＋m~n~种不同的方法。
乘法原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤 ，做第一步有m~1~种不同的方法，做第二步有m~2~种不同的方法，......，做第n步有种m~n~不同的方法，那么完成这件事有N＝m~1~m~2~...m~n~种不同的方法。
两个原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是"分类完成"，乘法原理是"分步完成"

概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

计算公式：＝n(n－1)(n－2)......(n－m＋1)＝

2.组合

概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。

简单形式：如果n＋1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。
加强形式：令q~1~，q~2~，... ，q~n~为正整数。如果将q~1~＋q~2~＋... ＋q~n~－n＋1个物体放入n个盒子内，那么或者第一个盒子至少含有q~1~个物体，或者第二个盒子至少含有q~2~个物体，... ，或者第n个盒子含有q~n~个物体

集S 的不具有性质P ~1~，P ~2~，... ，P~m~ 的物体的个数
|A ~1~∩A ~2~∩... ∩A ~m~|＝|S |－∑|A~i~ |＋∑|A~i~ ∩A~j~ |－∑|A~i~ ∩A~j~ ∩A~k~ |＋... ＋(－1)^m^|A ~1~∩A ~2~∩... ∩A~m~|
推论：至少具有性质P ~1~，P ~2~，...P~m~ 之一的集合S 的物体的个数有
|A ~1~∪A ~2~∪... ∪A~m~ |＝|S |---|A ~1~∩A ~2~∩... ∩A ~m~|＝
∑|A~i~ |－∑|A~i~ ∩A~j~ |＋∑|A~i~ ∩A~j~ ∩A~k~ |＋... ＋(－1)^m^^+1^|A ~1~∩A ~2~∩... ∩A~m~|

c++中的数论知识