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蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-买瓜
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题目描述
小蓝正在一个瓜摊上买瓜。瓜摊上共有 n 个瓜，每个瓜的重量为 Ai 。
小蓝刀功了得，他可以把任何瓜劈成完全等重的两份，不过每个瓜只能劈一刀。
小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m 。
请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m 的瓜。如果无论怎样小蓝都无法得到总重恰好为 m 的瓜，请输出 −1 。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，分别表示瓜的个数和小蓝想买到的瓜的总重量。
第二行包含 n 个整数 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示每个瓜的重量。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
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2提示
对于 20% 的评测用例，∑n≤10；
对于 60% 的评测用例，∑n≤20；
对于所有评测用例，1 ≤n≤30，1≤ Ai ≤ 109 ，1 ≤ m ≤ 10^9
【思路解析】
这道题是一个很简单的递归可能性的罗列，但是每次递归有三个情况，则时间复杂度为O(3^N)，时间复杂度过高，所以需要在递归过程中除掉那些完全不可能的解，使复杂度降低。
【代码实现】
package LQB;
import java.util.Scanner;
/**
* @ProjectName: study3
* @FileName: Ex4
* @author:HWJ
* @Data: 2023/9/17 21:54
*/
public class Ex4 {
static double[] subs; // subs[i]表示为西瓜i -西瓜n-1的西瓜质量和，用于对递归的降低可能性
static double m;
static int n;
static int min = 40; // 因为n最大为30，所以最多劈瓜30次
static double[] weights; // weights[i]表示为第i个西瓜的质量
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
n = input.nextInt();
m = input.nextInt();
weights = new double[n];
subs = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
weights[i] = input.nextInt();
}
subs[n - 1] = weights[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
subs[i] = subs[i + 1] + weights[i];
}
int p = dfs(0, 0, 0);
System.out.println(p == Integer.MAX_VALUE ? -1 : p);
}
// sum 表示现在搞定了多少西瓜 index 表示现在对第几个西瓜做决策 have表示现在已经劈了几次瓜了
public static int dfs(double sum, int index, int have) {
if (have >= min) { // 如果此时虽然满足要求但他大于了当前的最优情况，他不可能是最优解，直接排除掉
return Integer.MAX_VALUE;
}
if (sum == m) { // 达到满足要求
min = have; // 更新最小情况。
return have;
}
if (sum > m) {
return Integer.MAX_VALUE; // 此时不加任何西瓜 重量也已经超过了需要的重量，所以直接排除
}
if (index == n) {
return Integer.MAX_VALUE; //此时已经使用了所有西瓜，也无法满足，直接排除掉
}
if (subs[index] + sum < m) {
return Integer.MAX_VALUE; // 此时加上后面所有的西瓜也不满足条件，所以没有必要再递归了，
}
int p1 = dfs(sum + weights[index], index + 1, have);
int p2 = dfs(sum + weights[index] / 2.0, index + 1, have + 1);
int p3 = dfs(sum, index + 1, have);
return Math.min(p1, Math.min(p2, p3));
}
}