蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-统计子矩阵 - C语言网 (dotcpp.com)
题目描述
给定一个 N × M 的矩阵 A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1,最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
分析
如果不考虑范围问题等,可以用二位前缀和,一步一步列举
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m, k, ans, a[N][N], s[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= m; j ++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= m; j ++)
{
s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
}
}
ans = 0;
for(int x1 = 1; x1 <= n; x1 ++)
{
for(int y1 = 1; y1 <= m; y1 ++)
{
for(int x2 = x1; x2 <= n; x2 ++)
{
for(int y2 = y1; y2 <= m; y2 ++)
{
if (s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] <= k)ans ++;
}
}
}
}
cout << ans;
return 0;
}
但是四重循环会使时间超限
故可以考虑优化
将上下边界进行循环,使用双指针来列出左右边界,由于范围一定 <= k,故超过这个的话就移动指针
将上下枚举出来就可以看成一个一维问题,可以将每一列看成一个元素,相当于一个一维数组,在这个数组里找到哪些区间 <= k
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m, k, sum, ans, a[N][N], s[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= m; j ++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= m; j ++)
{
s[i][j] = s[i - 1][j] + a[i][j];//算出这一列的前缀和
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)//枚举上边界
{
for(int j = i; j <= n; j ++)//枚举下边界
{
for(int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r ++)//枚举左右边界
{
sum += s[j][r] - s[i - 1][r];
while(sum > k)
{
sum -= s[j][l] - s[i - 1][l];
l ++;
}
ans += r - l + 1;
}
}
}
cout << ans;
return 0;
}