蓝桥杯每日一题2023.9.18

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-统计子矩阵 - C语言网 (dotcpp.com)

题目描述

给定一个 N × M 的矩阵 A,请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1,最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

分析

如果不考虑范围问题等,可以用二位前缀和,一步一步列举

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m, k, ans, a[N][N], s[N][N];
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	ans = 0;
	for(int x1 = 1; x1 <= n; x1 ++)
	{
		for(int y1 = 1; y1 <= m; y1 ++)
		{
			for(int x2 = x1; x2 <= n; x2 ++)
			{
				for(int y2 = y1; y2 <= m; y2 ++)
				{
					if (s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] <= k)ans ++;
				}
			}
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

但是四重循环会使时间超限

故可以考虑优化

将上下边界进行循环,使用双指针来列出左右边界,由于范围一定 <= k,故超过这个的话就移动指针

将上下枚举出来就可以看成一个一维问题,可以将每一列看成一个元素,相当于一个一维数组,在这个数组里找到哪些区间 <= k

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m, k, sum, ans, a[N][N], s[N][N];
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			s[i][j] = s[i - 1][j] + a[i][j];//算出这一列的前缀和 
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)//枚举上边界 
	{
		for(int j = i; j <= n; j ++)//枚举下边界 
		{
			for(int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r ++)//枚举左右边界 
			{
			 	sum += s[j][r] - s[i - 1][r];
			 	while(sum > k)
			 	{
			 		sum -= s[j][l] - s[i - 1][l];
			 		l ++;
				}
				ans += r - l + 1;
			} 
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
相关推荐
元亓亓亓2 天前
LeetCode热题100--105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树--中等
算法·leetcode·职场和发展
测试老哥2 天前
Selenium 使用指南
自动化测试·软件测试·python·selenium·测试工具·职场和发展·测试用例
仙俊红2 天前
LeetCode每日一题,20250914
算法·leetcode·职场和发展
前端小超超2 天前
capacitor配置ios应用图标不同尺寸
ios·蓝桥杯·cocoa
睡不醒的kun3 天前
leetcode算法刷题的第三十四天
数据结构·c++·算法·leetcode·职场和发展·贪心算法·动态规划
吃着火锅x唱着歌3 天前
LeetCode 1446.连续字符
算法·leetcode·职场和发展
武子康3 天前
AI-调查研究-76-具身智能 当机器人走进生活:具身智能对就业与社会结构的深远影响
人工智能·程序人生·ai·职场和发展·机器人·生活·具身智能
Nan_Shu_6143 天前
Web前端面试题(1)
前端·面试·职场和发展
YuTaoShao3 天前
【LeetCode 每日一题】3000. 对角线最长的矩形的面积
算法·leetcode·职场和发展
007php0074 天前
Redis高级面试题解析:深入理解Redis的工作原理与优化策略
java·开发语言·redis·nginx·缓存·面试·职场和发展