把钱放在嘴边
我们在比特币上建立了蒙提霍尔问题模拟。 如果您知道概率谜题的正确答案，不仅炫耀您的数学技能，还会获得金钱奖励。 它完全无需信任地在链上运行。
蒙提霍尔问题
蒙提霍尔问题（三门问题）是一个以蒙提霍尔命名的概率谜题，蒙提霍尔是电视节目《让我们做个交易》的原主持人。 这是一个著名的反直觉统计难题，其解决方案非常荒谬，即使被证明是真的，大多数人也拒绝相信。 它的工作原理如下：
假设你在参加一个游戏节目，你可以选择三扇门：一扇门后面是一辆汽车； 在其他人之后，山羊。 你选择一扇门，比如 1 号，知道门后面是什么的主持人打开另一扇门，比如 3 号，里面有一只山羊。 然后他对你说，"你想选择 2 号门吗？" 改变你的选择对你有利吗？
令人惊讶的是，赔率不是 50--50。 如果你换门，你会赢概率是 2/3 ！ 有许多解释数学的文章/视频，我们不在这里深入探讨。 下面列出了一些很好的例子。
展示位置的可能性
Stay vs. Switch 的可能场景
密码学的门
为了在比特币中模拟 Monty Hall，我们需要一种方法来隐藏汽车/山羊，这样:
- 玩家看不到每扇门后面的东西；
- 比赛开始后，主持人不能移动汽车/山羊。
承诺方案是实现这两者的标准方法。 我们使用单个位 1 表示汽车，位 0 表示山羊。 像往常一样，我们还在位前添加一个随机数，以防止暴力攻击。
实现
我们使用 scryptTS（一种 TypeScript DSL）在比特币智能合约中实施了蒙提霍尔问题。 在游戏开始之前，玩家和主机都将等量的比特币锁定到以下合约中。 部署合约后，游戏将按以下步骤进行：
- 玩家选择一扇门，比如 0 号门，当然希望有车
- 主持人打开一扇门，另外两扇门里有一只山羊
- 玩家决定是坚持使用 0 号门（最初的猜测）还是切换到剩余的未打开的门
- 主持人揭晓结果：如果玩家选中有车的门，他拿走合约中的所有比特币； 否则主持人拿走。
ts
// this contract simulates the Monty Hall problem
class MontyHall extends SmartContract {
@prop()
player: PubKey
@prop()
host: PubKey
@prop(true)
step: bigint
// player's choice
@prop(true)
choice: bigint
// door opened by host
@prop(true)
openedDoor: bigint
// number of doors
static readonly N: number = 3
// what's behind each door
@prop()
doorHashes: FixedArray<Sha256, 3>
constructor(
player: PubKey,
host: PubKey,
doorHashes: FixedArray<Sha256, 3>
) {
super(...arguments)
this.player = player
this.host = host
this.step = 0n
this.choice = -1n
this.openedDoor = -1n
this.doorHashes = doorHashes
}
// step 1: the player chooses initially a random door that s/he believes has the prize
@method()
public choose(choice: bigint, sig: Sig) {
assert(++this.step == 1n, 'step number unexpected')
this.choice = choice
// game goes on
assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')
}
// step 2: host opens a goat door
@method()
public open(goatDoorNum: bigint, behindDoor: ByteString, sig: Sig) {
assert(++this.step == 2n, 'step number unexpected')
this.openedDoor = goatDoorNum
const goatDoorHash = this.doorHashes[Number(goatDoorNum)]
assert(sha256(behindDoor) == goatDoorHash)
assert(!this.isCar(behindDoor), "expect goat, but got car")
assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')
}
// step 3: player stays or switches
@method()
public stay(stay: boolean, sig: Sig) {
assert(++this.step == 3n, 'step number unexpected')
if (!stay) {
// switch
this.choice = this.findUnopenedDoor()
}
assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')
}
// step 4: reveal
@method()
public reveal(behindDoor: ByteString) {
assert(++this.step == 4n, 'step number unexpected')
const doorHash = this.doorHashes[Number(this.choice)]
assert(sha256(behindDoor) == doorHash)
// does the play choose a door, behind which is a car
const won = this.isCar(behindDoor)
const winner = won ? this.player : this.host
// pay full amount to winner
const winnerScript: ByteString = Utils.buildPublicKeyHashScript(winner)
const payoutOutput: ByteString = Utils.buildOutput(winnerScript, this.ctx.utxo.value)
assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(payoutOutput))
}
// if last bit is set, it is a car; otherwise, a goat
@method()
isCar(behindDoor: ByteString): boolean {
return unpack(behindDoor) % 2n == 1n
}
// find the remaining unopened door
@method()
findUnopenedDoor(): bigint {
let result: bigint = -1n
for (let i = 0n; i < MontyHall.N; i++) {
if (i != this.choice && i != this.openedDoor)
result = i
}
return result
}
}在第 25 行，主持人提交汽车的位置。 他通过打开 SHA256 承诺"打开"了一扇门。 在每个公共方法的开始，我们确保按顺序执行正确的步骤。 第 51 行使用有状态合约技术。
如果游戏重复多次，一个玩家选择一直留下会赢大约 1/3 的时间，而如果他总是切换，他的获胜几率可以提高到 2/3。
主持人作弊怎么办？
主持人作弊有两种可能的方式：
-
如果玩家在步骤
4中正确选择了汽车，他拒绝开门； -
他把三只山羊放在门后，但没有车。
为防止（1），我们可以使用定时承诺方案，如果主持人在截止日期前未打开承诺，则没收主持人的押金。
(2) 同样可以预防。 主持人最终必须打开所有三扇门，如果它们都是山羊，他将失去押金。 或者他可以使用零知识证明让玩家相信门后确实有一辆车，但没有透露它在哪扇门后面。
[1] 为了便于说明，我们忽略了交易费用，这可以很容易地在合同中说明，例如，通过使用 ANYONECANPAY。