蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-异或数列 - C语言网 (dotcpp.com)
题目描述
Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。初始时,Alice 和 Bob 分别有一个整数 a 和 b,有一个给定的长度为 n 的公共数列 X1, X2, · · · , Xn。
Alice 和 Bob 轮流操作,Alice 先手,每步可以在以下两种选项中选一种:
选项 1:从数列中选一个 Xi 给 Alice 的数异或上,或者说令 a 变为 a ⊕ Xi。(其中 ⊕ 表示按位异或)
选项 2:从数列中选一个 Xi 给 Bob 的数异或上,或者说令 b 变为 b ⊕ Xi。
每个数 Xi 都只能用一次,当所有 Xi 均被使用后(n 轮后)游戏结束。游戏结束时,拥有的数比较大的一方获胜,如果双方数值相同,即为平手。
现在双方都足够聪明,都采用最优策略,请问谁能获胜?
分析
分析可知a ^ b = x1 ^ x2 ^ ... ^ xn
从高位向低位看,如果a,b两数相同则异或结果为0,如果a,b两数不同则异或结果为1,最先找到是1的那一方选手获胜。
两人是任意选择异或的数,也就是谁能得到最后一个1谁就可以获胜,eg1.如果现在a的值为0,b的值为0,现在A可以拿到最后一个1,a可以变为1,而b为0,A获胜。 eg2.如果现在a的值为1,b的值为1,A拿到最后一个1,可以将b的值变为0,此时A获胜。
如果x == 1,那么先手必胜A必胜
如果x > 1, 如果y为偶数,A必胜(A先拿随意给人,每次和B对称拿,最后A一定拿最后一个1
如果y为奇数,B必胜(因为第一轮AB都拿变成偶数个0和偶数个1,此时A先拿,B总能 拿到最后一个1)
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 22;
int t, n, x, sum;
int main()
{
cin >> t;
while(t --)
{
cin >> n;
sum = 0;
int cnt[N] = {0};
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
cin >> x;
sum ^= x;
for(int j = 0; j < N; j ++)
{
cnt[j] += x >> j & 1;//将每一位是1的数取出,此位上1的个数+1
}
}
if(!sum)cout << 0 << '\n';
else
{
for(int i = N - 1; i >= 0; i --)
{
if(sum >> i & 1)
{
if(cnt[i] == 1)cout << 1 << '\n';
else if((n - cnt[i]) % 2 == 0)cout << 1 << '\n';
else cout << -1 << '\n';
break;
}
}
}
}
return 0;
}