代码随想录算法训练营 动态规划part03

一、整数拆分

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

请看题解343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n <= 3) return n - 1;
        int a = n / 3, b = n % 3;
        if(b == 0) return (int)Math.pow(3, a);
        if(b == 1) return (int)Math.pow(3, a - 1) * 4;
        return (int)Math.pow(3, a) * 2;
    }
}

当然动态和贪心都可以代码随想录 (programmercarl.com)

二、不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

解题思路
动态规划
假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
            for(int j = 1; j < i + 1; j++) 
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        
        return dp[n];
    }
}