动态规划

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【背包dp】输出方案路径举个例子，输入的数据↓按照逆向dp，构造出的dp数组（dp[i][j]表示体积为j时，放第i件物品的最大价值）。如下表所示，dp[1][V]存储了n件物品，体积为V时的最大价值。搜索时，正序遍历dp数组，内层循环逆序遍历体积，如果dp[i+1][curV - v[i]] + w[i] == dp[i][curV]),说明第i件物品有选。

Hot 100 --- 编辑距离本文概览：本文讲解编辑距离的核心思路：dp[i][j] 表示 word1 前 i 个字符转成 word2 前 j 个字符的最少操作数；两个字符相等就跳过（不花操作），不相等就在删除、插入、替换三种手段里选最省的；方法一是二维 DP，方法二只保留上一行把空间降到 O(m)

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【分组背包】洛谷刷题合集

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【线性DP】P10156 [LSOT-2] 胜者组开一个结构体存储学生的序号、a值和c值。对输入的数据，先按c值排序，c值相同情况下按序号排序。定义dp数组，dp[i][j]表示排序后的前i个人里，选了j人的最小满意度。初始化：

多架 eVTOL集群排班调度方案思考摘要文章围绕多架 eVTOL 的路径与时刻协同排班，介绍 DSAGA 如何在客群时间窗、起降点与航路容量、电量等约束下搜索方案。本文代码可用于运行排班算例、调整参数并比较调度方案。

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【单调队列优化DP】U301134 绿色通道题目问“最长的空题段至少有多长”，等价于问：是否存在一种抄题方案，使得总时间 ≤ t，且任意连续空题段长度 ≤ x？求这个x的最小值。

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hot100多维动态规划刷题62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）公式为：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

T2 最长上升子序列（lis）题解给定 \(1 \sim n\) 的排列 \(a\)。对每个 \(i = 1, 2, \dots, n-1\)，交换 \(a_i\) 与 \(a_{i+1}\)，求交换后的最长严格上升子序列（LIS）长度。各次交换相互独立，每次都从原排列开始。

9.15【A】定义DP[i]为以i结尾的回文字符串，所能组成的最大数量的回文字符串数量有关键洞察为，回文字符串长度最多为k与k+1,对于k+2及后面的所有情况，都可以由贪心归纳为k与k+1

DAY17: LeetCode 139｜单词拆分：从“把单词删掉”到用 DP 记录合法切口题目给我们一个字符串 s，以及一个单词字典 wordDict。我们需要判断：能不能把整个字符串拆成若干个字典中存在的单词？

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动态规划：从递归到最优决策的算法艺术动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）并非某种具体的算法，而是一种将复杂问题分解为简单子问题、并通过存储子问题的解来避免重复计算的算法设计思想。其核心哲学在于用空间换时间，解决那些具有最优子结构和重叠子问题特性的难题。不同于贪心算法的局部最优选择，动态规划通过穷举所有可能的决策路径，确保找到全局最优解。

动态规划：强化学习的「数学基础」，从 MDP 到值迭代从马尔可夫决策过程到贝尔曼方程，理解强化学习的核心算法上一篇我们学习了玻尔兹曼机，用能量函数建模概率分布。

P12960 毒药题解\(n\) 瓶毒药、\(n\) 瓶解药排成一排，初始血量 \(0\)。喝 A 血量 \(+1\)；喝 P 时若血量 \(=0\) 则死，否则 \(-1\)。可任选若干瓶任意交换顺序，问有多少选法能活下来（对 \(10^9+7\) 取模）。

算法设计与分析：贪心与动态规划在算法设计与分析中，贪心算法（Greedy Algorithm）和动态规划（Dynamic Programming）是两种极为重要的求解策略。它们都用于解决最优化问题，但设计思路和适用条件截然不同。贪心算法通过每一步做出当前看起来最优的选择来逼近全局最优解，而动态规划则通过分解子问题并记录子问题结果来保证全局最优。理解两者的区别，是算法学习中的关键一步。

C语言/数据结构动态规划题解：Kadane算法求最大子数组和——O(n)时间O(1)空间小明在玩一个有趣的数字游戏：他有一排连续的数字积木，每个积木上写着一个整数（可能是正数或负数）。现在，他想找出这些积木中连续一段（子数组）的和的最大值是多少。例如，如果积木序列是 [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，那么连续和最大的子数组是 [4, -1, 2, 1]，其和为 6。

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力扣 1621. 大小为K的不重叠线段的数目：动态规划（Java 实现）LeetCode 1621 大小为 K 的不重叠线段的数目是计数动态规划的经典标杆题，也是面试中考察状态定义、前缀和优化以及组合计数能力的核心考点。这道题的核心是破解 “在数轴上选出恰好 k 条不重叠线段，统计全部合法方案数量” 的问题，题目要求对结果取模，涉及大数下的计数运算。

Hot 100 --- 最长有效括号本文概览：本文讲解最长有效括号的核心思路：方法一是栈加哨兵记录断点位置，方法二是双指针正反各扫一遍，补齐"左侧多余左括号"导致的漏算

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二刷hot100-1143.最长公共子序列状态转移方程：if(ch1[i - 1] == ch2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

LeetCode 1477.找两个和为目标值且不重叠的子数组：滑动窗口 + 记录前值(动态规划)力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-two-non-overlapping-sub-arrays-each-with-target-sum/