动态规划

基于矩阵的动态规划路径问题性能优化4构建二维网格中的路径问题模型，明确状态定义与转移方程。以从左上角到右下角的最小代价路径为例，描述传统动态规划中状态转移的递推关系。分析时间复杂度为 $ O(mn) $，空间复杂度为 $ O(mn) $ 的基本实现方式。

LeetCode 25：K 个一组翻转链表这道题要求每 k 个节点翻转一次，如果最后剩余节点不足 k 个，则保持原顺序。我的第一反应不是直接操作链表指针，而是利用 Deque（双端队列）暂存当前这一组节点。

动态规划、贪心算法、分治法knapsack是背包的意思。代码：代码与表格的对应关系 1、i对应表格的行（第几个物品）。注意数组下标从0开始，所以第i个物品的重量是w[i-1]。 2、j对应表格的列（当前的背包容量）。 3、dp[i][j]=Math.max(…)就是我们在表格里写下的那个“取最大值”的动作。

【动态规划系列】路径问题、子数组和子序列问题、背包问题1137. 第 N 个泰波那契数746. 使用最小花费爬楼梯91. 解码方法62. 不同路径63. 不同路径 II

微功夫信息技术

分层多智能体强化学习驱动的非急救转运公平 - 效率统一调度系统研究与实践作者：邵锋单位：微功夫信息技术南通有限公司(安护送非急救转运系统)，江苏 2026年9月非急救医疗转运（NEMT）是分级诊疗与民生保障体系的关键支撑环节，当前行业普遍存在调度效率偏低、区域服务不均、重症优先级不足等结构性问题。本文提出一种分层多智能体强化学习（H-MARL）调度范式，构建 “病情优先级 - 区域均衡性 - 全局运营效率” 三层内生奖励机制，将公平性约束完整嵌入动态调度的实时决策过程；同时融合时空因果卷积网络实现高精度短期需求预测，为调度决策提供前置支撑。基于长三角地区真实运营场景的验证结

LeetCode Hot 100 题解 · 动态规划篇本专题里有好几道题本质就是背包问题换皮，先把模板理清，后面具体题目就是往模板里套参数：三道题正好覆盖了两种背包 × 两种求值目标，是背包变体的三个经典代表。

【算法】动态规划第四篇：背包收官——min 哨兵、计数世界与组合排列分水岭DP 系列第四篇，背包三课的后两讲。LC322 零钱兑换（最值背包）：一次翻出三个缺口——min 合并被赋值覆盖吃掉（覆盖病第三案）、哨兵 -1 在 min 世界传染（-1+1=0 冒充最优解，实测算出比数学下界还小的答案 15 < 20）、+dp[c] 的巧合依赖；沉淀出哨兵配对原则的进阶版：min 世界的哨兵必须"大而无害"。LC518 零钱兑换 II（计数背包）：卡壳三弯——种子 dp[0]=1（空集是凑 0 元的唯一方式）、+ 合并（四族合并符集齐）、正序（0-1 背包的倒序惯性不能带来完全背包）

【算法】动态规划第三篇：背包第一课——贪心之死与正序倒序开关DP 系列第三篇，第 3 级背包开篇。一道「分割等和子集」（LC416），走完了四个版本的完整弧线：贪心版（自己造反例亲手击毙）→ 回溯版（正确，但 25 个元素实测 3300 万次调用）→ 二维 bool 背包（target 错、种子缺、返回格子错，三 bug 一堂课）→ 一维滚动（正序陷阱 + 赋值覆盖，两个坑一次踩完）。沉淀出背包世界的四块拼图：转化（target = sum/2）、种子（dp[i][0] = true）、或族合并（max/min/|| 三族集齐）、以及最值钱的一块——正序倒序开关（

【算法】动态规划第五篇：区间 DP——从“看什么都像背包“到“最后戳谁“DP 系列第五篇，第 4 级区间 DP 两课全记录。LC516 最长回文子序列：开局把区间题误判成 0-1 背包（刚考完背包的范式惯性），自己爬出来后四要素（区间定义 / 两端转移 / 计算顺序 / 右上角答案）全部自推成功，卡在一个 j 的下标语义错位（1..n vs 0..n-1）上 panic 现场被抓——手推表和代码必须严格同构的教训落地。LC312 戳气球（hard，区间 DP 天花板）：排列/组合的背包语言整体失效（所有气球都要戳光，没有子集自由度）；钥匙是盯"最后戳破的气球 k"而不是"最先

【力扣hot100】多维动态规划|62、64、5、1143、7262. 不同路径 d f s ( i , j ) = d f s ( i − 1 , j ) + d f s ( i , j − 1 ) dfs(i,j)=dfs(i−1,j)+dfs(i,j−1) dfs(i,j)=dfs(i−1,j)+dfs(i,j−1) 到达 (i, j) 的路径数 = 从上方来的路径数 + 从左方来的路径数

【算法】动态规划第二篇：双序列 DP 三课——继承、计步与断链DP 第一篇（打家劫舍三版演化 → 最大子数组 → LIS）收官在一维。这一篇进二维双序列，一天三题：最长公共子序列（LC1143）→ 编辑距离（LC72）→ 最长重复子数组（LC718）。三题骨架相同（dp[i][j] 看两处末尾），灵魂各异：LCS 是继承型（不等时 max 搬运）、编辑距离是计步型（三操作各消一个末尾）、子数组是断链型（不等归零）。踩的坑包括：两个 bug 互相抵消的测试陷阱、dp[0][0] 的语义漂移、“结尾限定型"的惯性误用、手推表"结果对过程错”、以及 go1.21 内建 m

多智能体系统的架构边界：任务编排、共享状态与故障隔离设计当单一Agent的上下文窗口、工具权限与推理职责被无限扩张时，系统并不会变得更“智能”，反而会更快滑向不可调试、不可恢复的泥潭。本文的出发点是一个朴素但常被忽视的判断：多智能体系统的核心挑战不在于单个Agent的提示词技巧，而在于Agent之间的架构边界。我们关注的不是“如何让一个Agent回答得更好”，而是“当三个、十个、三十个Agent协同完成一项复杂任务时，系统如何保持可维护、可恢复、可观测”。

数位 DP 进阶日期：2026-07-14 关键词：动态规划、数位 DP、记忆化搜索涉及题目：P2602 [ZJOI2010] 数字计数 | P4124 [CQOI2016] 手机号码 | P3286 [SCOI2014] 方伯伯的商场之旅

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【动态规划】P10726 [GESP202406 八级] 空间跳跃|普及+C++动态规划小杨在二维空间中有 n n n 个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 i i i 个挡板处于水平高度 h i h_i hi，左右端点分别位于 l i l_i li 与 r i r_i ri。

LeetCode 42：接雨水｜前后最大值DP给定一个非负整数数组 height，其中每个元素表示某一列柱子的高度，要求计算这些柱子之间最多能接多少雨水。

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【动态规划】P3609 [USACO17JAN] Hoof, Paper, Scissor GC++动态规划本题与银组同名题目在题意上一致，唯一的差别在于对变手势次数的限制。你可能玩过“石头，剪刀，布”，这个游戏在奶牛中同样流行，不过它的名字变成了“蹄子，剪刀，布”。

【力扣hot100】动态规划专题|70、118、198、279、322、139、300、152、416、3270. 爬楼梯f[i] 表示爬到第 i 阶楼梯总共有多少种方法118. 杨辉三角198. 打家劫舍279. 完全平方数

【算法】动态规划入门：从打家劫舍到状态设计的三堂课回溯学完之后，我进了动态规划（DP）的坑。这篇文章记录 DP 第 1 级（一维 DP）的完整学习过程：从「打家劫舍」的三版演化链（回溯暴力 → 记忆化递归 → DP 数组）开始，看 DP 如何从回溯里一步步"长"出来；再到「最大子数组和」学习状态定义的限定词技巧，到「最长递增子序列」补上前驱枚举。每个坑都有错误代码、实测数据（4831 万次调用 vs 71 次、全 0 数组上 435 万次 vs 61 次）和修正方案。适合刚学完回溯、准备进 DP 的人对照着少走弯路。

P7668 [JOI 2018 Final] 团子制作 / Dango Maker 题解赛时写的二维DP，转移非常复杂，而且正确性得不到保证赛后发现题解非常短小，对于这个贪心的性质分析感到十分巧秒，特此记录

奶人五毛拉人一块

动态规划--子数组类型目录1.最大子数组和2.环形子数组的最大和3.乘积最大子数组4.乘积为正数的最长子数组长度5.等差数列划分