动态规划

两道经典动态规划题：乘积最大子数组 & 分割等和子集复盘笔记动态规划（DP）是算法面试里绕不开的重点，而这两道中等难度的题目，一个是连续子数组的最值问题，一个是0-1 背包的变形题，正好覆盖了 DP 里两种非常典型的场景。今天就把这两道题的思路、坑点和代码实现整理出来，方便以后复习。

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【LeetCode 手撕算法】（多维动态规划）不同路径、最小路径和、最长回文子串、最长公共子序列、编辑距离二维的dp[ ] [ ]思路：记录每一位置的路线数，初始值最上最左设为1，dp[ i ] [ j ]=dp[ i-1 ][ j ]+dp[ i ][ j-1 ]

洛谷-【图论2-2】最短路3发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水……怎么样才能得到 0 号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

闻缺陷则喜何志丹

【C++动态规划】B3734 [信息与未来 2017] 加强版密码锁|普及+C++动态规划乌龟偶然获得了一个宝箱，宝箱上又有一把密码锁。密码锁由 n n n 个拨盘组成，每个拨盘初始时有一个 0 0 0 到 99 99 99 之间的整数。向上拨使数字 x x x 变为 ( x + 1 ) m o d 100 (x+1) \bmod 100 (x+1)mod100，向下拨使数字 x x x 变为 ( x + 99 ) m o d 100 (x+99) \bmod 100 (x+99)mod100。

蓝桥杯OJ505数字三角形【与简单数字三角形不一样】【2020年省赛真题】【动态规划】上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

洛谷-【图论2-2】最短路12018 年 7 月 19 日，某位同学在 NOI Day 1 T1 归程一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。

人工智能全球治理人工智能技术迭代远超人类预期，其进化速度突破摩尔定律，未来通用人工智能（AGI）更是如此，而现有社会、经济、法律等治理系统演进成本高、速度慢，难以实现快速反应与协同共振，这成为AI治理的重要挑战。同时，AI 技术智能涌现具有不可预测性，以大模型为代表的AI 具备自我创造、学习、进化特性，发展方向和突破节点难以预判，未来通用人工智能等技术还可能引发社会经济结构颠覆性变革，治理系统难以及时识别潜在风险并做好准备。鉴于AI 治理的紧迫性与复杂性，本章将结合国务院关于深入实施“人工智能+”行动意见的内容框架，从

AI灵活高效的智慧用能核心场景AI 推动能源消费侧从“被动刚性用能”向“主动柔性互动”转型，挖掘需求侧资源潜力，实现全社会能效水平的系统性提升，核心落地场景包括： a) 虚拟电厂资源聚合与优化调度针对分布式光伏、储能、充电桩、柔性负荷等资源分散、单体容量小、难以参与电网调度的痛点， AI 作为虚拟电厂的“智慧大脑”，实现海量分布式资源的全量感知、精准建模、聚合调控与市场化交易。通过AI 算法精准预测各分布式资源的可调潜力，优化聚合调控策略，引导柔性负荷错峰用电、储能充放优化，将分散的需求侧资源聚合形成可调节的“虚拟电源”，参与电网

-To be number.wan

算法日记 | 动态规划（初级）引言：别再傻傻地递归了！提到动态规划（Dynamic Programming，简称DP），很多初学者的第一反应是：“这是什么高大上的数学名词？”、“是不是很难？”

晨曦中的暮雨

动态规划专题Day1——打家劫舍系列最近很久没有刷算法了感觉脑子被糊住了，因此复习一些基本的算法，路线参考自Claude Ops4.7体感下来确实是很好的路线。

洛谷-【图论2-1】树5NOIP2014 提高组 D1T2无向连通图 G 有 n 个点，n−1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi，每条边的长度均为 1。图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生 Wv×Wu 的联合权值。

动态规划基础知识---爬楼梯1.动态规划是由前一个状态推导过来的，贪心是局部直接选最优2.动态规划需要明白状态转移公式是很重要的。

如竟没有火炬

至少有K个重复字符的最长子串给你一个字符串 s 和一个整数 k ，请你找出 s 中的最长子串，要求该子串中的每一字符出现次数都不少于 k 。返回这一子串的长度。

洛谷-【图论2-1】树6NOIP2015 Day2T3公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。

LeetCode Hot 100 - 爬楼梯完全题解假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

洛谷-【图论2-1】树4佩奇和乔治在爬♂树。给定 n 个节点的树 T(V,E)，第 i 个节点的颜色为 wi，保证有 1≤wi≤n。

洛谷-【图论2-1】树1王国里有 n 个居住区，它们之间有 n−1 条道路相连，并且保证从每个居住区出发都可以到达任何一个居住区，并且每条道路的长度都为 1。

工程算法实战 | 数据库ORDER BY的底层：内存排序 → 外部归并 → 索引优化你有没有好奇过：一句简单的 SELECT * FROM users ORDER BY age，数据库背后到底忙活了什么？

The Chosen One985

分享对dp题目的理解-不断更新ing5Y15H:零钱兑换给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

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【LeetCode 手撕算法】（动态规划）爬楼梯、杨辉三角、打家劫舍、完全平方数、零钱兑换、单词拆分、最长递增子序列、乘积最大子数组、分割等和子集思路：设置初始值1和2位置的，然后算3注意：返回值里n代表索引，不是数组长度；数组长度要设置为n+1，多一个，方便和i对齐；