动态规划

【算法】动态规划第二篇：双序列 DP 三课——继承、计步与断链DP 第一篇（打家劫舍三版演化 → 最大子数组 → LIS）收官在一维。这一篇进二维双序列，一天三题：最长公共子序列（LC1143）→ 编辑距离（LC72）→ 最长重复子数组（LC718）。三题骨架相同（dp[i][j] 看两处末尾），灵魂各异：LCS 是继承型（不等时 max 搬运）、编辑距离是计步型（三操作各消一个末尾）、子数组是断链型（不等归零）。踩的坑包括：两个 bug 互相抵消的测试陷阱、dp[0][0] 的语义漂移、“结尾限定型"的惯性误用、手推表"结果对过程错”、以及 go1.21 内建 m

多智能体系统的架构边界：任务编排、共享状态与故障隔离设计当单一Agent的上下文窗口、工具权限与推理职责被无限扩张时，系统并不会变得更“智能”，反而会更快滑向不可调试、不可恢复的泥潭。本文的出发点是一个朴素但常被忽视的判断：多智能体系统的核心挑战不在于单个Agent的提示词技巧，而在于Agent之间的架构边界。我们关注的不是“如何让一个Agent回答得更好”，而是“当三个、十个、三十个Agent协同完成一项复杂任务时，系统如何保持可维护、可恢复、可观测”。

数位 DP 进阶日期：2026-07-14 关键词：动态规划、数位 DP、记忆化搜索涉及题目：P2602 [ZJOI2010] 数字计数 | P4124 [CQOI2016] 手机号码 | P3286 [SCOI2014] 方伯伯的商场之旅

闻缺陷则喜何志丹

【动态规划】P10726 [GESP202406 八级] 空间跳跃|普及+C++动态规划小杨在二维空间中有 n n n 个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 i i i 个挡板处于水平高度 h i h_i hi，左右端点分别位于 l i l_i li 与 r i r_i ri。

LeetCode 42：接雨水｜前后最大值DP给定一个非负整数数组 height，其中每个元素表示某一列柱子的高度，要求计算这些柱子之间最多能接多少雨水。

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【动态规划】P3609 [USACO17JAN] Hoof, Paper, Scissor GC++动态规划本题与银组同名题目在题意上一致，唯一的差别在于对变手势次数的限制。你可能玩过“石头，剪刀，布”，这个游戏在奶牛中同样流行，不过它的名字变成了“蹄子，剪刀，布”。

【力扣hot100】动态规划专题|70、118、198、279、322、139、300、152、416、3270. 爬楼梯f[i] 表示爬到第 i 阶楼梯总共有多少种方法118. 杨辉三角198. 打家劫舍279. 完全平方数

【算法】动态规划入门：从打家劫舍到状态设计的三堂课回溯学完之后，我进了动态规划（DP）的坑。这篇文章记录 DP 第 1 级（一维 DP）的完整学习过程：从「打家劫舍」的三版演化链（回溯暴力 → 记忆化递归 → DP 数组）开始，看 DP 如何从回溯里一步步"长"出来；再到「最大子数组和」学习状态定义的限定词技巧，到「最长递增子序列」补上前驱枚举。每个坑都有错误代码、实测数据（4831 万次调用 vs 71 次、全 0 数组上 435 万次 vs 61 次）和修正方案。适合刚学完回溯、准备进 DP 的人对照着少走弯路。

P7668 [JOI 2018 Final] 团子制作 / Dango Maker 题解赛时写的二维DP，转移非常复杂，而且正确性得不到保证赛后发现题解非常短小，对于这个贪心的性质分析感到十分巧秒，特此记录

奶人五毛拉人一块

动态规划--子数组类型目录1.最大子数组和2.环形子数组的最大和3.乘积最大子数组4.乘积为正数的最长子数组长度5.等差数列划分

P6534 [COCI 2015/2016 #1] UZASTOPNI 等差树列题解给定一棵以 1 为根的树，每个节点有一个权值 \(v_i\)（\(1 \le v_i \le 100\)）。需要选择一个点集，满足以下条件：

小玮看世界

[Python]动态规划三步走：从爬楼梯到打家劫舍，再到最大子数组和动态规划这块，我从一开始看到题目就懵，到现在能独立写出三道经典题，中间踩了不少坑。这篇文章把我真实的思考过程和犯错记录写下来，希望能帮到和我一样刚开始接触DP的同学。

线性DP（入门）线性DP，就是按一条直线顺序递推的动态规划。简单来说：我们把问题拆成 1、2、3...n 依次排列的子问题，后面的答案，只由前面已经算好的答案推导得出，严格遵循从左到右、从前到后的线性顺序，有三个核心特征：

如何评估化工产业规划的质量化工产业规划直接关系城市产业定位、园区布局、招商落地与安全环保，不同于普通产业规划，化工行业安全约束强、要素依赖性高，一份高质量规划不能只看文字宏大，要从基础研判、定位布局、落地性、风险管控、效益导向五大维度综合评估。

化工产业规划对城市发展的具体指导作用化工产业具备产业链长、能耗集中、安全环保要求高、带动上下游效应显著的特点，一份科学的化工产业规划，不只是产业文件，更是城市产业布局、空间建设、招商落地、风险管控的行动指南，对城市多维度发展形成实质性指导。

roman_日积跬步-终至千里

【算法五】从斐波那契到动态规划：自顶向下、自底向上与状态压缩斐波那契数列（Fibonacci Sequence）是计算机科学中最经典的入门问题。它的数学定义如下：

算法和数据结构—动态规划法动态规划，DP，即Dynamic Programming。它是运筹学的一个分支，是一种非常经典的算法之一。它本质上是一种通过“记住已经解决过的子问题的解”来避免重复计算的穷举方法。其核心思想就是将复杂问题分解为可重用的子问题，通过对子问题的解进行保存，从而可以自上而下或自下而上的推导出整个问题的最优解。用空间换时间，将指数级复杂度降为多项式级。它的主要用途是解决最优化的问题。它和分治法的不同在于分治法的子问题是独立的（不可重用，如快排），而动态规划法则必须是子问题是可重叠（简单理解就是走了同一路径）且其

LeetCode 300. 最长递增子序列｜从 DP O (n²) 到贪心 + 二分 O (n log n)给你一个整数数组 nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。⚠️ 核心关键词：子序列 ≠ 子数组举个例子： nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] 合法的最长递增子序列：

背包基础篇（01、完全、分组、多重、混合）问题链接：2. 01背包问题 - AcWing题库11. 背包问题求方案数 - AcWing题库12. 背包问题求具体方案 - AcWing题库

LeetCode 64：最小路径和——Java 原地动态规划详解给定一个包含非负整数的 m × n 网格 grid，需要从左上角出发，到达右下角，并使经过路径上的数字总和最小。