动态规划

线性DP（入门）线性DP，就是按一条直线顺序递推的动态规划。简单来说：我们把问题拆成 1、2、3...n 依次排列的子问题，后面的答案，只由前面已经算好的答案推导得出，严格遵循从左到右、从前到后的线性顺序，有三个核心特征：

如何评估化工产业规划的质量化工产业规划直接关系城市产业定位、园区布局、招商落地与安全环保，不同于普通产业规划，化工行业安全约束强、要素依赖性高，一份高质量规划不能只看文字宏大，要从基础研判、定位布局、落地性、风险管控、效益导向五大维度综合评估。

化工产业规划对城市发展的具体指导作用化工产业具备产业链长、能耗集中、安全环保要求高、带动上下游效应显著的特点，一份科学的化工产业规划，不只是产业文件，更是城市产业布局、空间建设、招商落地、风险管控的行动指南，对城市多维度发展形成实质性指导。

roman_日积跬步-终至千里

【算法五】从斐波那契到动态规划：自顶向下、自底向上与状态压缩斐波那契数列（Fibonacci Sequence）是计算机科学中最经典的入门问题。它的数学定义如下：

算法和数据结构—动态规划法动态规划，DP，即Dynamic Programming。它是运筹学的一个分支，是一种非常经典的算法之一。它本质上是一种通过“记住已经解决过的子问题的解”来避免重复计算的穷举方法。其核心思想就是将复杂问题分解为可重用的子问题，通过对子问题的解进行保存，从而可以自上而下或自下而上的推导出整个问题的最优解。用空间换时间，将指数级复杂度降为多项式级。它的主要用途是解决最优化的问题。它和分治法的不同在于分治法的子问题是独立的（不可重用，如快排），而动态规划法则必须是子问题是可重叠（简单理解就是走了同一路径）且其

LeetCode 300. 最长递增子序列｜从 DP O (n²) 到贪心 + 二分 O (n log n)给你一个整数数组 nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。⚠️ 核心关键词：子序列 ≠ 子数组举个例子： nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] 合法的最长递增子序列：

背包基础篇（01、完全、分组、多重、混合）问题链接：2. 01背包问题 - AcWing题库11. 背包问题求方案数 - AcWing题库12. 背包问题求具体方案 - AcWing题库

LeetCode 64：最小路径和——Java 原地动态规划详解给定一个包含非负整数的 m × n 网格 grid，需要从左上角出发，到达右下角，并使经过路径上的数字总和最小。

LeetCode 1143：最长公共子序列——Java 二维动态规划详解给定两个字符串 text1 和 text2，返回它们最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，则返回 0。

动态规划复习118. 杨辉三角 - 力扣（LeetCode）代码：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

动态规划初探(含完整代码实现)算法：有模板基本思想：一个大问题可以分成若干个小问题，并且各个问题的解决思路是类似的，也可以通过小问题的解得到大问题的解，小问题之间往往不是相互独立的 eg.每个阶段做的决策相互影响

032动态规划之区间DP——算法备赛区间DP是常见的应用场景。区间DP也是线性DP，它把区间当成DP的阶段，用区间的两个端点描述状态和处理状态的转移。

LeetCode 62：不同路径——Java 二维动态规划详解一个机器人位于 m × n 网格的左上角，需要移动到网格的右下角。机器人每次只能执行以下两种操作之一：

我变成萤火虫

河南萌新联赛2026第（四）场：南阳理工学院补题入口直接点题目即可签到：M , Geasy：L , Jmid：D , H , Imid - hard：C , B , E , F

033动态规划之状态压缩DP——算法备赛状态压缩是DP的一个技巧，一般应用于集合问题，当DP的状态是集合时，把集合的组合用一个二进制数表示，这个二进制数的0/1组合表示集合中元素的有无。

P3009 [USACO11JAN] Profits S 题解复盘模块：线性 DP 目标：求连续子数组的最大和（最大子段和）表示：以第 i 个元素结尾的最大连续子段和。

P2800 又上锁妖塔题解复盘模块：线性动态规划 / 状态机 DP 目标：在仙术有冷却限制的情况下，求到达第 n 层的最短时间如果只写：

LeetCode 322：零钱兑换——Java 动态规划详解给定一个整数数组 coins，其中每个元素表示一种硬币的面额；再给定一个整数 amount，表示需要凑出的总金额。

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2026 ICPC沈阳邀请赛Vp补题赛时在签到题上浪费了太多时间，没机会看更难的题，一些中档难度的题涉及的知识其实也有学过，也是非常可惜，所以这篇博客准备补一下题，并且反思一下