动态规划

【动态规划: 路径问题】不同路径题目链接：62. 不同路径动态规划（Dynamic programming，简称 DP）是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法，在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费不必要的时间。

动态规划第一章：引论动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种通过把大问题拆成小问题，并保存小问题答案来避免重复计算的算法思想。它常用于求最值、计数、可行性判断等问题。

【动态规划: 线性dp】解码方法题目链接：91. 解码方法动态规划（Dynamic programming，简称 DP）是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法，在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费不必要的时间。

SOS DP学习笔记先给一道题目：这就是 SOS DP 的常见形式。SOS DP 本质上就是一个高维前缀和，我们先思考一下二维前缀和是怎么求的：

Leetcode 字符串模板

P8981 「DROI」Round 1 距离题解给定一棵 \(n\) 个点的树，距离 \(\operatorname{dis}(u,v)\) 按点数计。若点对 \((u,v)\) 满足任意点 \(x\) 到 \(u\)、\(v\) 的距离都不超过 \(\operatorname{dis}(u,v)\)，称之为极远点对。设经过点 \(x\) 的极远点对数为 \(v_x\)，求

[动态规划#1] 子数组 | 最大子数组和 | 环形子数组的最大和 | 乘积最大子数组 | 乘积为正数的最长子数组这一系列算法题都属于子数组专题：求数组中连续的一段。这是限制，也是抓手——通过对以该位置为结尾 / 开头设下限制，逐个推导。

罗湖老棍子

【例 2】牧场的安排（信息学奥赛一本通- P1593）三角形牧场（洛谷-P1284）原题来自：USACO 2006 Nov. GoldFarmer John 新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成 M 行 N 列 (1≤M≤12;1≤N≤12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地，于是 FJ 不会选择两块相邻的土地，即：没有哪两块草地有公共边。当然，FJ 还没有决定在哪些土地上种草。

【leetcode】(十四）从暴力递归到动态规划暴力递归到动态规划的思路流程：（1）从尝试方法进行递归优化:try(递归)（2）记忆搜索动态规划：记搜（dp)

（动态规划+DFS）494. 目标和给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

大陈子编程

C++ 背包九讲：从入门到精通的动态规划专题背包问题是动态规划领域最经典、最基础的一类问题，也是算法竞赛和面试中高频出现的考点。所谓「背包九讲」，是指围绕背包问题展开的九种经典变体与解法思路，从最简单的 01 背包，到完全背包、多重背包，再到分组背包、依赖背包等进阶模型。掌握这些模型，不仅能解决背包本身，更能帮助你建立动态规划的状态设计思维。

CF1882D Tree XOR 题解给定一棵 \(n\) 个点的树，点 \(i\) 上有权值 \(a_i\)（\(0 \le a_i < 2^{20}\)）。以 \(r\) 为根时，一次操作为：任选顶点 \(v\) 与非负整数 \(c\)，把 \(v\) 的子树（相对根 \(r\) 而言）中所有点的权值异或上 \(c\)，代价为 \(s_v \cdot c\)，其中 \(s_v\) 是该子树的顶点数。要求通过若干次操作使所有点权值相等，最小总代价记为 \(m_r\)。对每个 \(r\) 输出 \(m_1, m_2, \dots, m_n\)

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Snowflake OA 面试真题：前缀和、BFS 与动态规划本文整理了 3 道 Snowflake OA 编程题，分别涉及有序数组中的最小连接代价、带障碍物的网格路径优化，以及带时间约束的最大收益问题。三道题分别考察前缀和与预处理、二分答案结合 BFS，以及离散化与动态规划。下面按题目顺序整理题目要求和解题思路，方便准备 Snowflake OA 的同学复习相关算法。

动态规划算法的状态转移矩阵可视化分析5明确动态规划问题中的状态变量及其维度，构建状态空间的数学表达。以典型问题如最短路径、背包问题或编辑距离为例，定义状态 $ dp[i][j] $ 表示前 $ i $ 个物品在容量 $ j $ 下的最大价值或最小操作次数。状态空间的规模决定矩阵的大小，为后续可视化提供基础。

所以遗憾是什么呢？

【题解】Educational Codeforces Round 195 (Rated for Div. 2) ABCDE比赛链接（codeforces）官方题解（codeforces）官方题解思路与作者不同，官方题解更巧妙，使用贪心，下述方案思维难度小但码量大，使用DP。

川剧复演题解有 n 场演出、m 出剧目。每场选一出剧目，同一剧目可重复选。合法条件：任意连续 m 场演出中，都存在某剧目出现至少两次。

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【动态规划-21】312.戳气球有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

Leetcode 动态规划模板写这类题型时候，要跟着下面步骤：定义状态：dp[i]（或 dp[i][j]）表示什么？——这是最关键的一步，定义错了后面全错。

动态规划（三）现在有一个只包含数字的字符串，将该字符串转化成IP地址的形式，返回所有可能的情况。例如：给出的字符串为"25525522135",