123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第i 个元素是一支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

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输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

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输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

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输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

`思路`

核心算法是动态规划和滚动数组；

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 int[]dp = new int[5];
            dp[0] = 0;
            dp[1] = -prices[0];
            dp[2] = 0;
            dp[3] = -prices[0];
            dp[4] = 0;

首先是进行数据的初始化，这里的dp分别表示此时的操作状态，设置dp $0$ 是无操作时的状态，dp $1$ 是买入一次股票之后的状态，dp $2$ 是卖出第一次股票之后的状态，dp $3$ 第二次买入股票，dp $4$ 是第二次卖出股票；此时初始化的值的意思是，买入第一支股票之后又抛出；

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for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
                dp[1] = max(dp[1],dp[0]-prices[i]);
                dp[2] = max(dp[2],dp[1]+prices[i]);
                dp[3] = max(dp[3],dp[2]-prices[i]);
                dp[4] = max(dp[4],dp[3]+prices[i]);
            }

拿dp $1$ 的更新来说，dp $1$ 是买入第一支股票，那么就可以比较，是买入今天第一支股票（dp $0$ -prices $i$ ），还是延续之前的状态(dp $1$ ),然后卖出第一支股票又是基于买入第一支股票，那么就可以判断dp $2$ 是要延续之前的状态还是就此卖出，以此类推；

完整代码

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
            int[]dp = new int[5];
            dp[0] = 0;
            dp[1] = -prices[0];
            dp[2] = 0;
            dp[3] = -prices[0];
            dp[4] = 0;
            for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
                dp[1] = max(dp[1],dp[0]-prices[i]);
                dp[2] = max(dp[2],dp[1]+prices[i]);
                dp[3] = max(dp[3],dp[2]-prices[i]);
                dp[4] = max(dp[4],dp[3]+prices[i]);
            }
            return max(dp[2],dp[4]);
    }
     public int max(int a,int b){
        return a>=b?a:b;
}
}