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前言
提示:我独自度过了太多的时光,沉默已成一种习惯。 帕瑞尔·马卡姆《夜航西飞》
这个是一个比较难的题目,要不尝试一下看看。
数据流中的中位数的问题
参考题目地址:295. 数据流的中位数 - 力扣(LeetCode)
进阶问题:
- 如果数据流中所有整数都在0到100范围内呢,你将如何优化你的算法?
- 如果数据流中99%的整数都在0到100范围内呢?你将如何优化你的算法?
我们分析一下:
这道题说真的挺难的,如果没有专门的学过,很难再面试中想到。
中位数的题目,我们一般可以采用 大顶堆 + 小顶堆 来求解,下面我们通过直观的例子了解下怎么处理:
小顶堆:存储所有元素中较大的一半,堆顶存储的其实是最小的数。
大顶堆:存储所有元素中较小的一半,堆顶存储的其实是最大的数。
相当于,把所有元素分成大小两半,而我们计算中位数,只需要大的那半的最小值和小的那半的最大值就可以了。
比如:我们依次添加【1,2,3,4,5】,砍成两半为【1,2】和【3,4,5】。我们是需要快速找到 2 和 3 就可以了。
下面我们看看两个堆是怎么变化的:
- 添加1,进入minHeap中,中位数为1
- 添加2 ,它比minHeap堆顶的元素大1,进入minHeap,minHeap中的元素超过所有元素总和的一半,所以要平衡一下,分给maxHeap,中位数为(1 + 2 )/ 2 = 1.5;
- 添加 3 ,它比minHeap堆顶元素2 大,进入minHeap,中位数为2;
- 添加4 ,它比minHeap堆顶的元素2大,进入minHeap,minHeap中的元素超过所有元素总和的一半,所以要平衡一下,分给maxHeap,中位数为(2+ 3 )/ 2 = 2.5;
- 添加 5,它比minHeap堆顶元素3 大,进入minHeap,中位数为3;
Java中堆(即使优先队列)是使用完全二叉树实现的。理解以下,我们看代码怎么做,代码写起来比较简单,但是实现起来还挺麻烦的。
java
class MedianFinder {
// 这里小顶堆 存储较大的一半(最小值在堆顶
PriorityQueue<Integer> minHeap;
// 这里大顶堆 存储较小的一半(最大值在堆顶
PriorityQueue<Integer> maxHeap;
public MedianFinder() {
minHeap = new PriorityQueue<>();
maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b) -> b - a);
}
public void addNum(int num) {
// 小顶堆存储大的元素,num只要大于元素中最小的,就入堆
if(minHeap.isEmpty() || num > minHeap.peek()){
minHeap.offer(num);
if(minHeap.size() - maxHeap.size() > 1){
maxHeap.offer(minHeap.poll());
}
}else{
maxHeap.offer(num);
// 可以确保多的那个元素一定在minHeap
if(maxHeap.size() - minHeap.size() > 0){
minHeap.offer(maxHeap.poll());
}
}
}
public double findMedian() {
if(minHeap.size() > maxHeap.size()){
return minHeap.peek();
}else if(minHeap.size() < maxHeap.size()){
return maxHeap.peek();
}else{
return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
}
}
}
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/
总结
提示:堆的经典应用;大顶堆小顶堆;中位数问题;特殊解法;优先队列(priority):
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