93.复原IP地址
思路
其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来 ，和刚做过的131.分割回文串 (opens new window)十分类似。
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
- 递归参数
在131.分割回文串 (opens new window)中提到切割问题类似组合问题。
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
java
List<String> res = new ArrayList<>();// 记录结果
StringBuilder sb = new StringBuilder();//字符串拼接
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
boolean isVoid(String s,int start,int end){- 递归终止条件
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
java
if (pointSum == 3){
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isVoid(s,startIndex,s.length() - 1)){
res.add(s);
}
return;
}- 单层搜索的逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
java
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
//如果不符合规范,直接结束本层循环
if (!isVoid(s,startIndex,i)){
break;
}
//符合规范
sb.delete(0,sb.length());
sb.append(s).insert(i+1,".");
backtracking(sb.toString(),i+2,pointSum+1);/// 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
}判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
java
// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
boolean isVoid(String s,int start,int end){
if (start > end) {
return false;
}
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}整体代码如下：
java
class Solution {
//结果集
List<String> res = new ArrayList<>();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
backtracking(s,0,0);
return res;
}
public void backtracking(String s,int startIndex,int pointSum){
if (pointSum == 3){
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isVoid(s,startIndex,s.length() - 1)){
res.add(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
//如果不符合规范,直接结束本层循环
if (!isVoid(s,startIndex,i)){
break;
}
//符合规范
sb.delete(0,sb.length());
sb.append(s).insert(i+1,".");
backtracking(sb.toString(),i+2,pointSum+1);/// 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
}
}
// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
boolean isVoid(String s,int start,int end){
if (start > end) {
return false;
}
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
}78.子集
思路
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
回溯三部曲
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
代码如下：
java
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
void backTracking(int[] nums, int startIndex)递归终止条件
从图中可以看出：
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？
就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:
java
if (startIndex > nums.length -1) {
return;
}其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。
- 单层搜索逻辑
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
那么单层递归逻辑代码如下：
java
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
path.add(nums[i]); // 子集收集元素
backTracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
path.remove(path.size() - 1);// 回溯
}根据关于回溯算法，你该了解这些！ (opens new window)给出的回溯算法模板：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
整体代码如下：
java
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
backTracking(nums, 0);
return res;
}
void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
res.add(new ArrayList<>(path));
if (startIndex > nums.length -1) {
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
path.add(nums[i]); // 子集收集元素
backTracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
path.remove(path.size() - 1);// 回溯
}
}
}90.子集II
思路
其实和上一题整体逻辑一样，但是要注意去重的逻辑，要分清楚树层上去重和树枝上去重的区别。
本题不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。
java
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
backTracking(nums, 0);
return res;
}
void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
res.add(new ArrayList<>(path));
if (startIndex >= nums.length) {
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
if (i > startIndex && nums[i - 1] == nums[i]) {
continue;
}
path.add(nums[i]);
backTracking(nums, i + 1);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。